章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S答案B2．设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是()A．若z＋z＞0，则z＞－zB．|z1－z2|＝C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0D．z1－是纯虚数或零答案D解析举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z＝15＋8i，z＝－8i，z＋z＞0，但z与－z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|2不一定等于(z1－z2)2，故|z1－z2|与不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z＝3＋4i，z＝－3－4i，z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，故z1－＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数．3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析由共轭复数的定义可得．4．复数等于()A．iB．－iC．2－iD．－2＋i答案A解析＝＝＝＝i.5.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i是虚数单位)，则z等于()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案D解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋＝2a＝2，得a＝1.(z－)i＝2bi2＝2，得b＝－1，∴z＝1－i.6．设复数z满足＝i，则|1＋z|的值为()A．0B．1C.D．2答案C解析由＝i，得z＝＝－i，∴|1＋z|＝|1－i|＝.7．已知f(n)＝in－i－n(n∈N＋)，则集合{f(n)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，－2i.8．已知关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限．其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p4C．p2，p4D．p3，p4答案D解析z＝＝＝1－i，p1：|z|＝＝.p2：z2＝(1－i)2＝－2i.p3：z的共轭复数为1＋i，真命题．p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．故选D.9．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(0,1)，B(－1,3)，则等于()A．3＋iB．3－iC．－1＋3iD．－3－i答案A解析z1＝i，z2＝－1＋3i，＝＝3＋i.10．已知是复数z的共轭复数，z＋＋z·＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案A解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋＝2x，z·＝x2＋y2，所以由z＋＋z·＝0，得x2＋y2＋2x＝0，即(x＋1)2＋y2＝1，故选A.11．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则的值为()A．1B．0C．1＋iD．1－i考点题点答案D解析复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，可得a＝1，＝＝＝1－i.12．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意可得定义运算＝ad－bc，所以＝z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0，代入整理可得(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i，解得a＝2，b＝－1，所以z＝2－i，所以＝2＋i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．答案(3,4)解析 z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得3<m<4.14．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．答案解析＝＝＝＝＋i， 为纯虚数，∴∴a＝.15．已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a，b∈R)，若|z1|<z2，则b的取值范围为________．答案(－1,1)解析由题意知，a＝0，故z1＝bi，z2＝1. |z1|<z2，∴|bi|<1，∴－1<b<1.16．下列说法中正确的是________．(填序号)①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．答案⑤解析由y∈∁CR知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时：(1)z是实数；(2)z...