课时23圆的方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()A.1C．m1【答案】B【解析】由(4m)2＋4－4×5m＞0知m＜或m＞1.2．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40【答案】B3．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(1，－1)【答案】C【解析】方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为2＋(y＋1)2＝1－，因为r2＝1－≤1，所以当k＝0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0【答案】C【解析】由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.5．方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆【答案】D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．6．已知OP�＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量OQ�满足OP�＋OQ�＝0，则动点Q的轨迹方程是__________．【答案】(x＋2)2＋(y＋2)2＝4【解析】设Q(x，y)，由OP�＋OQ�＝(2＋2cosα＋x,2＋2sinα＋y)＝0，∴∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.7．若实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，则的最大值为______．【答案】8．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为__________________．【答案】x2＋y2－2x－12＝0【解析】设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴圆在y轴的截距之和为y1＋y2＝－E，由题设x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，∴D＋E＝－2.①又A(4,2)，B(－1,3)在圆上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0，③由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为：x2＋y2－2x－12＝0.9．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．10．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．(1)若动圆C过点(－5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0.又∵动圆过点(－5,0)，故(－5－a)2＋(0－b)2＝25.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）方程lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()【答案】D【解析】lg(x2＋y2－1)＝0等价于或故选项D中的图形正确．注意其中的变量的限制条件．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．【答案】(－13,13)【解析】直线12x－5y＋c＝0是平行直线系，当圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，需保证圆心到直线的距离小于1，即<1，故－13
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