2021年江苏省南京市师范大学附属扬子中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为（）ABCD参考答案：A略2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，则△ABC(A)一定是锐角三角形(B)一定是钝角三角形(C)一定是直角三角形(D)一定是斜三角形参考答案：C3.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．两人同时到BＤ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．参考答案：D5.4位同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为（）A.64B.81C.24D.12参考答案：A略6.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B7.若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化．【专题】计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．8.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（）A．B．C．D．参考答案：D9.平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略10.下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。12.设全集，集合，则=__________．参考答案：由题意得13.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）.参考答案：214.若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．Xa59P0.10.3b参考答案：±115.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”16.．设则等于.参考答案：略17.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为参考答案：120度略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时……………………2分时……………………………………………………4分时…………………………………………………………6分（2）由（1）猜想……………………………………8分证明①当时成立………………………………………………9分②假设时成立…………………………10分那么时有即时成立综合①②可知……………………………………………………13分19.如图，在四棱锥中，底面，，，且.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：略20.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】作出草图：先根据...