7.1.1数系得扩充和复数得概念导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.【自主学习】知识点1复数的引入在实数范围内，方程x2＋1＝0无解.为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即使i·i＝－1.把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集.把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi(a，b∈R)，这些数都应在新数集中.再注意到实数a和数i，也可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样的数的特殊形式，所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是C＝{a＋bi|a，b∈R}，称i为.知识点2复数的概念、分类1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做.a叫做复数的，b叫做复数的.(2)复数的表示方法：复数通常用字母表示，即.(3)复数集定义：所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.2.复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：知识点3复数相等复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔即它们的实部与虚部分别对应相等.【合作探究】探究一复数的概念【例1】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.归纳总结：【练习1】下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A.0B.1C.2D.3探究二复数的分类【例2】设z＝(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值.归纳总结：【练习2】实数k为何值时，复数z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.探究三两个复数相等【例3】(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值.(2)关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值.归纳总结：【练习3】已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i＞0，求实数x的值.课后作业A组基础题一、选择题1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于()A.－iB.iC.－1D.12.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅4.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1B.，5C.±，5D.±，15.以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A.2－2iB.－＋iC.2＋iD.＋i6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()A.B.2C.0D.17.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A.1B.0C.－1D.－1或1二、填空题8.若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是.9.若复数m－3＋(m2－9)i≥0，则实数m的值为.10.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，则实数m的值为.11.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝.三、解答题12.当实数m为何值时，复数z＝(m2＋m－6)i＋是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？B组能力提升一、选择题1.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A.2kπ－(k∈Z)B.2kπ＋(k∈Z)2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i3．(多选题)下列命题正确的是()A．1＋i2＝0B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D．两个虚数不能比较大小二、填空题4.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为.5.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为.①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根.6．(一题两空)定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，则实数x＝________，y＝________.三、解答题7．已知复数z1＝4－m2＋(m...