[基础保分练]1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是()A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A．－，0B．0，－C.，0D．0，3．(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则()A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为()A．2B．3C.D.5．函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1,2)内存在极值点，则()A．－<a<B．－≤a≤C．a<－或a>D．a≤－或a≥6．(2019·南昌市南昌二中期末)已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是()A.B.C.D.7．(2018·泉州质检)已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()A.B.C.D.8．记函数f(x)＝x3－x2＋在(0，＋∞)上的值域为M，g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，＋∞)上的值域为N，若N⊆M，则实数a的取值范围是()A．a≥B．a≤C．a≥D．a≤9．(2018·江苏泰州中学月考)若函数f(x)＝2aex－x2＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围为________．[能力提升练]1．(2019·安徽省定远重点中学月考)设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为()A．ln2－2B．ln2－1C．ln3－2D．ln3－12．已知函数f(x)＝(x2＋x)·(x2＋ax＋b)，若对∀x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为()A．－B．－C．－2D．03.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知对任意x∈不等式e>x2恒成立(其中e＝2.71828…是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是()A.B．(0，e)C．(－∞，－2e)D.5．(2019·大庆实验中学月考)已知P，Q分别为函数f(x)＝e，g(x)＝ln(2x)＋上两点，则P，Q两点的距离|PQ|的最小值是________．6．已知函数f(x)＝ex＋alnx，①当a＝1时，f(x)有最大值；②对于任意的a>0，函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数；③对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值；④对于任意的a>0，都有f(x)>0.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1．A[ y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a. 函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，∴方程ex＋a＝0有大于零的根． x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.]2．C[由题意知，f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得所以f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝或x＝1.易得当x＝时，f(x)取得极大值；当x＝1时，f(x)取得极小值0.]3．A[函数f(x)＝(2x－x2)ex的导数为f′(x)＝(2－2x)ex＋(2x－x2)ex＝(2－x2)ex，当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>或x<－时，f′(x)<0，f(x)单调递减；则f()取得极大值，f(－)取得极小值，又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)ex<0，f()>0，所以f()也是最大值；当x>时，若x趋向于正无穷大，则f(x)趋向于负无穷大，所以无最小值．故选A.]4．D[因为S1＝a1＝1＋k，S2＝a1＋a2＝2＋k，S3＝S2＋a3＝4＋k，即a1＝1＋k，a2＝1，a3＝2，故2(1＋k)＝1，k＝－，所以f(x)＝x3＋x2－2x＋1，由于f′(x)＝3x2＋x－2＝(3x－2)(x＋1)，因此当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以函数f(x)在x＝－1处取极大值f(－1)＝－1＋＋2＋1＝.]5．A[若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1,2)内无极值点，则f′(x)＝x2＋2ax－2≥0或f′(x)＝x2＋2ax－2≤0在(1,2)上恒成立．①当f′(x)＝x2＋2ax－2≥0在x∈(1,2)内恒成立时，由f′(1)＝2a－1≥0且f′(2)＝4a＋2≥0，得a≥；②当f′(x)＝x2＋2ax－2≤0在x∈(1,2)内恒成立时，由f′(1)＝2a－1≤0且f′(2)＝4a＋2≤0，得a≤－.综上，无极值时a≤－或a≥，∴当－<a<时，在x∈(1,2)...