收稿日期:2003202214作者简介:裴正林(1962-,男(汉族,甘肃临洮人,副研究员,博士,从事小波变换、层间地震层析成像、地震波场数值模拟和核磁共振研究。文章编号:100025870(20030620017205非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟裴正林,牟永光(石油大学中国石油天然气集团公司物探重点实验室,北京100083摘要:采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验,并与伪谱法进行了对比。结果表明,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近,计算效率高,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。关键词:一阶双曲型标量波动方程;非均匀介质;地震波交错网格;高阶有限差分法;稳定性条件;数值模拟中图分类号:P631.4文献标识码:A引言复杂油气藏的勘探与开发是世界性难题。这些难题归根结底一是复杂介质中地震波传播规律的理论认识,二是基于理论认识的针对油气藏特征的储层地球物理方法研究。因此,在复杂介质中地震波传播理论研究的基础上,必须进行复杂介质,尤其是含油气储层微细构造(如小断层、透镜砂体、尖灭等局部波场的地震正演模拟研究。在地震波正演中,除常使用的二阶声波方程以外,还可以采用一阶压力速度全声波方程,其主要优点是无须对介质的弹性常数进行空间求导。Virieux采用交错网格技术实现了一阶速度应力弹性波方程差分法数值模拟[1,2],其差分精度为O(Δt2+Δx2。Levander[3]给出了差分精度为O(Δt2+Δx4的交错网格的高阶差分算法。在不增加计算工作量和储存空间的前提下与常规网格相比,交错网格的局部精度提高了4倍,收敛速度也较快[4]。为了对复杂构造和复杂介质中地震波进行高精度、高分辨模拟,就必须提高差分精度,减少网格频散。笔者将交错网格和高阶差分法有机地结合起来,提出一阶全声波方程交错网格高阶有限差分数值解法,以取得更为满意的结果。1一阶二维全标量波动方程二维全标量波动方程可以用一阶双曲型方程来表示,即5Q5t=A5Q5x+B5Q5z.(1其中Q=[pvxvz]T,A=0K0ρ-1000,B=0K00ρ-100,K=v2ρ.式中,Q是由压力场p(x,z和质点速度成分vx(x,z,vz(x,z构成的向量;A和B为由介质的速度v(x,z和密度ρ(x,z惟一确定的系数矩阵;K表示压缩模量。2交错网格上一阶空间导数的2N阶精度展开式设函数f(x连续,且具有2N+1阶导数,利用Taylor公式,则函数f(x在x=x0的交错网格上一阶空间导数表示为2003年第27卷石油大学学报(自然科学版Vol.27No.6第6期JournaloftheUniversityofPetroleum,ChinaDec.20035f5xx=x0=1Δx∑Nl=1alfx0+Δx2(2l-1-fx0-Δx2(2l-1+O(Δx2N.(2其中,系数al由以下方程确定:13…2N-11333…(2N-13…………12N-132N-1…(2N-12N-1a1a2…aN=1…0.3一阶二维全标量波动方程的交错网格高阶差分格式对时间导数,采用二阶精度的中心差分法近似。设pki,j,uk+1/2i+1/2,j,vk+1/2i,j+1/2分别表示压力场p(x,z和质点速度成分vx(x,z,vz(x,z的离散值,则精度为O(Δt2+Δx2N的交错网格差分格式为pk+1i,j=pki,j+ki,jΔtΔx∑Nl=1al(uk+1/2i+l-1/2,j-uk+1/2i-l+1/2,j+ki,jΔtΔz∑Nl=1al(vk+1/2i,j+l-1/2,j-vk+1/2i,j-l+1/2,uk+1/2i+1/2,j=uk-1/2i+1/2,j+1ρi+1/2,jΔtΔx∑Nl=1al(pki+l,j-pki-l+1,j,vk+1/2i,j+1/2=vk-1/2i,j+1/2+1ρi,j+1/2ΔtΔz∑Nl=1al(pki,j+l-1-pki,j-l.4高阶差分方程的稳定性条件、吸收条件和震源子波通过平面谐波分析并参考文献[2],得出一阶全声波方程交错网格高阶有限差分数值解法的稳定性条件为vpΔt1Δx2+1Δz2≤1∑Nl=1al.(3可见,随着差分精度的提高,交错网格高阶有限差分数值解法的稳定性略有提高。为了减少人为边界产生的边界反射,除自由边界外,其余边界采用Cerjan等[5]提出的吸收边界条件。阻尼衰减函数选用余弦函数,吸收效果非常...