非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性谨以此论文献给我的家人和导师。------------------林开勇非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性学位论文答辩日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的u:divu研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得（注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日---------------------------------------------------------------------学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签字：签字日期：年月日签字日期：年月日非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性摘要本文研究下面拟线性椭圆型方程正解的存在性puD1,pNp2uup*2uf（0.1）这里1pN，p*NPNp在范数uCNupN，(这里p*下的闭包，fxLIuinfIv0。MPfu0且u`u:divuuu为Sobolev临界指数，0是一个实参数，D1,pN是N01pp*p*p*1)。本文的主要结论为：定理3.2设P满足条件P-P4且存在P，使得f0，则00,00，当00时，存在uM0，满足如下条件：（1）Iuvinf0Iv0且fu0,u0，（2）DIu,v0,vP。其中Mu。此时P有许多种取法，特别地，若取P为D1,pN中非负函数构成的闭锥，则我们就可以证明问题（0.1）至少存在一个正解。即有如下结论成立：定理3.3令PuXux0,a.e.xN且设f为非负函数，则00,00。当00时，存在uM0，使得u为问题（0.1）的一个弱正解且vM0关键词：锥，Ekeland变分原理，山路引理，上下解，正解非齐次拟线性椭圆型方程正解的存在性TheExistenceofpositivesolutionsforaquasilinearnonhomogeneousellipticequationAbstractInthispaper,westudytheexistenceofpositivesolutiontothefollowingquasilinearnonhomogeneousellipticproblem:p2puD1,pN,p*2uf,（0.1）where1pN,p*NPNpisthecriticalSobolevexponent，0isaconstant,istheclosureofspaceCunderthenormuNupN(herepfxL).1MIuinfIv0.D1,pNN01ppand*p**p*1Thefirstmainresultofthepaperreads:Theorem3.2LetPsatisfytheconditionsP-P4andthereexistsaP,suchthatf0.Thenthereexist00,00,suchthatif00,thenthereexistuM0,suchthat（1）Iuvinf0Iv0andfu0,u0,（2）DIu,v0,vP.Bytheconditionsoftheorem3.2,weseethatPhasmanychoices.Inparticular,letPbeacollectionofnon-negativefunction,thenwecanprovethatproblem(0.1)hasatleastapositivesolution.Thatis,Theorem3.3LetPuXux0,a.e.xNandsupposefisanonnegativefunction.Thenthereexist00,00,suchthatif00,thenthereexistuM0,suchthatuisaweakpositivesolutionoftheproblem(0.1)andvM0非齐次拟线性椭圆型方程正...