经济管理对偶问题运用思索对偶问题原理是线性规划的重要内容，其思想方法是利用线性代数的方法及结论，找出线性规划模型中利用目标函数与约束条件求解的另一种途径，同时可获得可行解和最优解与模型条件的一些规律，对解的特性判断起关键作用在计算工具不断发展、计算范围不断扩大的今天，用对偶问题原理处理生产、经营上的问题已越来越广泛，深受企业单位管理者的高度重视。企业管理者可以根据市场及企业本身的具体情况，建立相应的数学模型，然后用线性规划中的对偶问题原理加以分析，对企业的生产计划，成本估算，生产过程管理以及市场预算等科学决策提供理论支持。１对偶问题及其结论设某企业的某个生产流程可建立如下的数学模型：模型可作如下的经济解析：变量ｘｉ，可理解为各种经济活动的水平，系数ｃｉ，可表示各种经济活动的单位利润，目标函数ｆ可理解为该经济活动的总利润，常数ｂｉ，可解析为各种资源的可供量，系数ａｉｊ可解析为各种资源的单位消耗，对这个线性规划求解就是在有限资源下确定各种经济活动的最优分配方案及最大利润，而它相应地对应对偶问题为：这时问题的最优解为各种资源的影子价格，说明该资源变动时对最大利润产生的影响。另外对偶是相对的，反向描述也可以。由有下列结论。结论２：如果都有可行解，则必都有最优解，且目标函数的最优值相等。反之，如果其中之一不存在最优解，则另一个不存在可行解结论３：ｘ＊，ｙ＊分别是的可行解，则有ｃｘ＊≤ｙ＊ｂ，且等号成立时为各自的最优解。结论４：如果存在最优解，则其在最终单纯表中，松弛变量对应检验数的相反数为中变量的最优解。相反也有此结论。此结论也称为对偶单纯形法。例如用单纯形法迭代得到的最终单纯形表，如表２所示。２实例分析某化工厂可生产三种产品Ａ１、Ａ２、Ａ３，需原料Ｂ１Ｂ２是有限的，分别是７吨和１１吨，按测算，每生产１吨Ａ１、Ａ２、Ａ３需要这两种原料分别是２吨和１吨、１吨和３吨、２吨和２吨，每吨Ａ１、Ａ２、Ａ３分别能创造利润分别是２、３、１万元。问如何安排生产才能使总获利最多？解决此类问题，须先建立数学模型，可设Ａ１、Ａ２、Ａ３的产量分别是ｘ１、ｘ２、ｘ３，总利润为ｆ，则ｍａｘｆ＝２ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３ｓ．ｔ．２ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３≤７ｘ１＋３ｘ２＋２ｘ３≤１１ｘ１ｘ２，ｘ３≥烅烄烆０列单纯形表并计算得到该模型的最终单纯表，如表３所示。分析方法１：用对偶单纯形法进行静态分析。表３说明安排生产Ａ１２吨，Ａ２３吨，不生产Ａ３，使该厂可获得最大利润数为１３万元。分析方法２：用影子价格进行动态分析。由于松弛变量的检验数为－３５、－４５，则对偶问题的最优解为ｙ１＝３５，ｙ２＝４５，ｇ＝１３，说明这两种原料的影子价格为３５，４５。这时如果市场上这两种原料的单价分别小于３５和４５，则适当购进这两种原料可增加工厂的总利润。相反，如果市场价格高出它们的影子价格，则没有必要安排生产而把原料卖出可获得更大的收益。对于这两种原料的数量范围，我们可以用灵敏度分析确定，以Ｂ１为例，我们可假设其限量为ｂ１＋７，则当０≤ｂ１≤１５时，可得ｘ１＝２＋３５ｂ１，ｘ２＝３－１５ｂ１，ｆ＝１３＋ｂ１，为最优解，同样我们也可对其他参数进行灵敏度分析。分析方法３：降低原料用量能创造的效益测算。企业通过加强内部管理、减少浪费，可能在不影响产量的条件下，如降低１吨的原料Ｂ１，可节约３５万元。同样方法可测算Ｂ２。３结束语随着经济全球化、信息化的不断推进。世界的各种变化都会使市场价格波动。全面考虑影响企业生产的各种因素，用科学方法进行预测，及时调整、科学决策，可使企业决策更加合理。另外，由于计算工具、互联网的飞速发展，信息和数据快捷可靠，用计算机处理以前人工无法完成的几百个以上变量的对偶问题也较为简便。应用对偶问题原理的不足之处是多数线性规划问题较难找到使得其所有检验数都小于零的初始解。