向量的加法与减法教学设计(2课时)第一课时向量的加法呼兰区第九中学褚海波教学目标：知识与技能：掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算。过程与方法：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；情感态度与价值观：培养学生化归的数学思想．教学重点：向量的加法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．教学难点：对向量加法定义的理解．教学过程：一、设置情境，引入新课：1．复习上节要点(见ppt课件)，提问教材P98练习及习题5.1中各3道题(前课作业)．并判断下列命题的真假：(1)直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；(2)两个向量平行是两个向量相等的必要条件；(3)向量与向量平行，则与的方向相同或相反．分析：判断上述三个命题的真假性，需细心辨别才能识其真面目．解：(1)直角坐标系中坐标轴的非负半轴，虽有方向之别，但无大小之分，故命题是错误的．(2)由于两个向量相等，必须这两个向量的方向与长度均一致，故这两个向量一定平行，所以，此命题正确；(3)不正确．如果其中有一个是零向量，则其方向就不确定．小结：学习向量时，由于向量具有数形两重性，所以不仅要知其本身的一些概念性质，还应与相关的平面几何知识联系起来，这对理解向量的一些性质很有好处．2．设置情境，引入新课：由于大陆和台湾没有直航，因此，虽然台湾国民党主席连战和亲民党主席宋楚瑜来大陆访问的第一站都是南京，但都要先从台北到香港，再从香港到南京．请问他们的两次位移之和是什么？这就是向量的加法(板书课题)．二、新课：1．向量的加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．已知向量、，在平面内任取一点A，作=，=，则向量叫做向量、的和．记作：+，即+==．零向量与任意向量，有+=+=．2．两个向量的和向量的作法：(1)三角形法则：两个向量“首尾”相接．注意：1°．三角形法则对于两个向量共线时也适用；2°．两个向量的和向量仍是一个向量．例1已知向量、，求作向量+．作法：在平面内任取一点O，作=，=，则=+．(2)平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量、的和．这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则．注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．3．向量和与数量和的区别：(1)当向量、不共线时，+的方向与、不相同，且|+|<||+||；(2)当向量、同向时，+的方向与、相同，且|+|=||+||；(3)当向量、反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||||；若||<||，则+的方向与相反，且|+|=||||．4．向量的运算律：(1)交换律：+=+．证明：当向量、不共线时，如上图，作平行四边形ABCD，使=，=，则=，=．因为=+=+，=+=+，所以，+=+．当向量、共线时，若与同向，由向量加法的定义知：+与同向，且|+|=||+||，+与同向，且|+|=||+||，所以，+=+．若与反向，不妨设||>||，同样由向量加法的定义知：+与反向，且|+|=||||，+与反向，且|+|=||||，所以，+=+．综上，+=+．(2)结合律：(+)+=+(+)．学生自己验证(如右图)．注：由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行了．例如：(+)+(+)=(+)+(+)．++++=[+(+)]+(+)．例2如图，一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向．解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度．在RtABC中，||=2，||=2，所以，||==4．因为tanCAB==CAB=60．答：船实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流速间的夹角为60．三、小结：1．+是一个向量，在三角形法则下：平移向量，使的起点与的终点重合，则+就是以的起点为起点，的终点为终点的新向量．2．一组首尾相接的向量和：++…+=，如图．3．对任意两个向量、，总有|||||||+|||+||成立．四、巩固练习：1．若O为△ABC内一点，，则O是△ABC的(D)A．内心B...