2022-2023学年宁夏银川市唐徕中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求出集合B中元素范围，再求出，进而可求.【详解】或，则，又，.故选：A.2．（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可.【详解】.故选：A.3．“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由零点存在定理，及充分必要条件的判定即可得解.【详解】记，满足，但是函数在区间内不存在零点.故充分性不成立；若函数在上满足，但其有零点，故必要性不成立；所以“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零点”的既不充分也不必要条件.故选：D4．关于命题，下列说法正确的是（）A．，且命题是假命题B．，且命题是真命题C．，且命题是假命题D．，且命题是真命题【答案】A【分析】先通过特称命题的否定是全称命题得到，再根据命题的真假判断命题真假.【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，对于命题，当时，，即命题是真命题，所以命题是假命题.故选：A.5．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】通过举反例判断AB；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A：当时，，故A错误；对于B：当时，，但，故B错误；对于C：，，，故C正确；对于D：，，，故D错误；故选：C.6．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可知，且-1,3是方程的两根，运用韦达定理可得的关系，可得的解析式，计算比较可得所求大小关系.【详解】因为的解集为，可得，是方程的两根，可得所以，故选：B.7．设，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由定义域化简解析式，再由结合对数的运算求值即可.【详解】由，解得，即.因为，所以所以.故选：B8．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则所有交点的横坐标之和为（）A．0B．mC．D．【答案】C【分析】判断出和图象的对称性，由此求得.【详解】依题意函数满足，即的图象关于对称.函数的图象也关于对称性，所以若函数与图象的交点分别为，，…，，则.故选：C.二、多选题9．下列结论错误的是（）A．函数的最小值是2B．当时，函数的最小值是4C．当时，函数的最小值是5D．当且时，函数的最小值为2【答案】ABD【分析】根据基本不等式和对勾函数的性质，判断选项的正误.【详解】对于A，当时，，所以A错误；对于B，，，因为在上单调递减，所以，所以B错误；对于C，，时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是5，C正确；对于D，当时，，所以D错误.故选：ABD.10．若，则下列结论可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，判断a，b的关系.【详解】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，若，则；若，则；若，则.故选：ABC.11．关于函数，下列结论正确的是（）A．函数的最大值是2B．函数在单调递减C．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到D．若方程在区间有两个实根，则【答案】CD【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数解析式研究选项中相关的函数性质.【详解】.对于A：函数的最大值是3，A选项错误；对于B：时，，是正弦函数的递增区间，故B选项错误；对于C：函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，即函数的图像，C选项正确；对于D：由，解得，在上单调递增；由，解得，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，，，，所以方程在区间有两个实根，，D选项正确.故选：CD12．若正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】构造函数，依据单调性判断选项正误.【详解】因为，所以，因为在上单调递增，所以，则，A项错误；，B项正确；，C项正确；，不一定大于0，D项错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：观察，移项得，观察式子等号两边的一致性，考虑构造.三、填空题13．__________.【答案】##【分析】利用对数和指数的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.14．___________.【答案】【分析】利用倍角公式...