江苏省南京市师范大学附属扬子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.B.C.D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.2.函数的定义域是A．B．C．D．参考答案：A3.（5分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：直线的斜率．专题：计算题．分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．解答：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B点评：此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．4.设(i是虚数单位），则=A.–IB.iC.OD.1参考答案：C5.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.B.C.3D.参考答案：B6.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n， MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3， c=，∴b=2，∴椭圆的方程是+=1．故选：C．7.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．9C．5D．3参考答案：B8.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（）A．10B．15C．20D．25参考答案：D9.则(A)(B)(C)(D)参考答案：D略10.函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：12.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为参考答案：13.数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.参考答案：14.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为.（从小到大排列）参考答案：不妨设，，依题意得，，即，所以则只能，，则这组数据为。15.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或116.已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=．参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时ms﹣np=0，故答案为：017.已知，则，函数的值域为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且证明：为定值。参考答案：设AB:,直线AB交椭圆于两点，，（2），椭圆方程为,，,,19.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该...