江苏省淮安市徐杨中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个散点图中，相关系数最大的是ABCD参考答案：C2.已知集合，则M∪N=A.B.C.D.R参考答案：D【分析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，，，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。3.如图F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.参考答案：D4.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解： 55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的， 2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．5.两条异面直线所成角为，则（）A．B．C．D．参考答案：D略6.若定义在R上的函数，则它能取到的最大值为A．2B．4C．2D．2－1参考答案：D＝，当且仅当x2＋1＝时取等号，故选D.7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为()A．5B．﹣38C．10D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°参考答案：D略9.设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（）A．－5B．3C.－5或3D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B10.曲线在处的切线方程是（）A、B、C、D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是．参考答案：60412.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：13.设i为虚数单位，则．参考答案：2i略14.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是参考答案：15.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________．参考答案：16.不等式的解集为___________.参考答案：17.已知函数，若，则实数=.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数（1）当时求在点处的切线方程（2）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围.．参考答案：（1）时由知。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切线方程为即。。。。。。。。。4分（2）由知在区间上单调递减，在上恒成立。。。。。。。。。6分即，故实数的取值范围为。。。。。。。。。10分19.（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（...