湖南省邵阳市隆回县第九中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033B．1034C．2057D．2058参考答案：A略2.函数的图象可能是()参考答案：D略3.已知全集，，，那么（）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C5.函数的定义域是（）A.B.C.D.参考答案：B略6.sin150°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．7.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（）A.甲比乙的射击技术稳定B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.8.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）参考答案：C9.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为（A）1（B）（C）（D）参考答案：A10.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是()A.假设且;B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的零点是__________．参考答案：解析：或12.已知数列通项为，则.参考答案：-100813.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案为16cm2．14.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：15.函数y=cosx在区间[π﹣，a]上为增函数，则a的范围是．参考答案：a≤0【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据函数y=cosx在区间[π﹣，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解： 函数y=cosx在区间[π﹣，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．16.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略17.已知数列{}的前n项和=，则=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足MNM，MN，求整数a、b.参考答案：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断△ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得...