课时48数列的前n项和模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018·湖北省黄冈中学等八校第二次联考,5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定【答案】B【解析】由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.2．(2018·全国著名重点中学模拟,5分)设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则()A.＝B.＞C.＜D.≤【答案】B【失分点分析】等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，特别注意q=1时，Sn=na1这一特殊情况.；当q≠1时，Sn=qqan1)1(13．(2018·四川省泸州高中适应性考试,5分)数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121【答案】C【解析】∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.4.(2018·湖北省八市调考,5分)已知}{an为等差数列，，以nS表示}{an的前n项和，则使得nS达到最大值的n是()A.18B.19C.20D.21【答案】C.【解析】设等差数列}{an的公差为d，由，得，解得，所以，因，得205.n，所以数列}{an中前20项为正，以后各项都为负，故使得达到最大值的n是205．(2018·四川省成都市外国语学校,5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.【答案】C6．(2018·湖北省荆州市质量检查,5分)数列，，，，…的前n项和等于__________．【答案】－【解析】∵an＝＝∴原式＝＝＝－.7．(2018·湖北省黄石二中调研考试,5分)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.【答案】2n＋1－28．(2018·浙江省台州市一模,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,当，则S2011=.【答案】1006【解析】由当，则，两式相减得，故S2011=1005+1=1006.9．(2018·四川省泸州高中届高三一模适应性考试,5分)已知数列}{na满足且10061a1.（Ⅰ）求证：数列an1是等差数列，并求通项na；（Ⅱ）若，且，求和；【解析】（Ⅰ）数列an1是首项为11a，公差为21的等差数列，故因为100611a所以数列nx的通项公式为10．(2018·浙江省嘉兴市测试二,5分)设等差数列an的前n项和为nS，等比数列bn的前n项和为nT，已知bn0（nN*），111ab，332aba，．（Ⅰ）求数列an、bn的通项公式；（Ⅱ）求和：．【解析】（Ⅰ）由332aba，得233aab，得qd2．①又，所以233bTa，即．②由①②得022qq，解得q2，d4．所以34ann，21nbn．（Ⅱ）因为，所以．[新题训练]（分值：20分建议用时：10分钟）11．（5分）向量为直线y=x的方向向量，11a，则数列na的前2012项的和为__________.【答案】201212．（5分）已知实数a,b满足：（其中i是虚数单位），若用nS表示数列}{abn的前n项的和，则nS的最大值是（）A．16B．15C．14D．12【答案】A【解析】由可得，所以nan92，，故nS的最大值是16.