广西壮族自治区南宁市市第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,,则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．2y±x＝0B．2x±y＝0C．8x±y＝0D．x±8y＝0参考答案：B3.已知为等差数列，若，则A．24B．27C．15D．54参考答案：B略4.复数z=i2(1+i)的虚部为（）A.1B.iC.-1D.–i参考答案：C略5.设函数，则（）A.为f(x)的极大值点B．为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点参考答案：D6.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.8.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（）A.6秒钟B.7秒钟C.8秒钟D.9秒钟参考答案：C分析：由题意可得，解不等式可得结果.详解：根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要秒可将细菌将病毒全部杀死，则，，，结合解得，即至少需8秒细菌将病毒全部杀死，故选C.点睛：本题主要考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和的项数一定要准确.9.已知是函数的一个零点，若，则A．B．C．D．参考答案：D10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量与的夹角为，，，则______．参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知，则。参考答案：13.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为。参考答案：略14.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________。参考答案：15.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是。参考答案：16.设，且，，则等于_________.参考答案：17.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数．给出下列判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（x）在[0，1]上是增函数其中正确判断的序号是．参考答案：①②③【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解： 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又 f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又 f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又 对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），③正确，④⑤错误．故答案应为①②③【点...