第2课时平面与平面垂直学习目标：1.了解面面垂直的定义．(重点)2.掌握面面垂直的判定定理和性质定理．(重点)3.灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解决空间中的位置关系问题．(难点)[自主预习·探新知]1．平面与平面垂直的判定(1)平面与平面垂直①定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．②画法：图1-2-56记作：α⊥β.(2)判定定理文字语言图形语言符号语言则这如果一个平面过另一个平面的垂线，l⊥β???α⊥βl?α?两个平面垂直平面与平面垂直的性质定理2.文字语言符号语言那么在一个平面内垂直于它们交线的如果两个平面互相垂直，直线垂直于另一个平面α⊥β?lβ＝α∩??a⊥βα?a?la⊥图形语言思考：若定理中的“交线”改为“一条直线”，结论会是什么？[提示]相交或平行．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)页1第(1)如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的一条直线不一定垂直于另一个平面．()(2)如果两个平面互相垂直，那么过交线上的一点垂直于交线的直线，垂直于另一个平面．()(3)如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线分别垂直．()[解析](1)正确．(2)错误．必须要在其中一个平面内作直线才能成立．(3)错误．可能平行，也可能相交或异面．[答案](1)√(2)×(3)×2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αD．m∥n，m⊥⊥C．m∥n，nβ，m?αα，n⊥β⊥β，，因为C[m∥nn⊥β，则m]⊥?又mα，故αβ，所以C正确．，内的一条直线bβαβ，在平面内的一条直线a垂直于平面α3．设平面⊥平面)则(【导学号：90662110】必垂直于平面．直线aβA必垂直于平面α．直线Bb不一定垂直于平面C．直线aβDb的平面垂直．过a的平面与过C内β内垂直交线的直线才垂直于平面⊥当[αβ，在平面αβ，因此，垂直于平面C.]的一条直线b的直线不一定垂直于β，故选攻究探合[作·重]难平面与平面垂直的判定，，⊥平面为正三角形，△571-如图2-所示，ABCECABCBD∥CE2＝BDEA是，M的中点，求证：CA＝CE且571-图2-DA＝DE(1)；页2第(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.[思路探究](1)要证DE＝DA，只需证明Rt△EFD≌Rt△DBA；(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N，先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDM过平面ECA的一条垂线即可；(3)仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线．[证明](1)取EC的中点F，连接DF.，DF∥BC EC⊥BC，易知.EC∴DF⊥中，Rt△DBA在Rt△EFD和1，＝ABBD，FD＝ EF＝BCEC＝2.DBARt△Rt△EFD≌∴.DAED＝∴1EC，则MN綊，取CA的中点N，连接MN，BN(2)2BD，∴MN∥BDMN内．∴N点在平面.BN∴EC⊥EC ⊥平面ABC，.ECA⊥平面BNCA⊥BN，∴又内，在平面MNBD BN.ECA⊥平面∴平面MNBD.平面ECA即平面BDM⊥11.EC，MN(3) BD綊綊EC22.BNDM∥∴MNBD为平行四边形．∴.ECADM⊥平面∴⊥由(2)知BN平面ECA，DEA，?又DM平面.平面ECA⊥平面∴DEA页3第规律方法][1．证明平面与平面垂直的方法利用定义：证明二面角的平面角为直角．(1)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这(2)两个平面互相垂直．．根据面面垂直的定义判定两平面垂直，实质上是把问题转化成了求二面角的2这也是证明面面垂直的常用通常情况下利用判定定理要比定义简单些，平面角，其关键与难点是在其中一个平面内只要转证线面垂直，方法，即要证面面垂直，寻找一直线与另一平面垂直．][跟踪训练是直角A⊥平面ABCD，底面ABCD中，1.如图1-2-58所示，在四棱锥P-ABCDP.求证：平面PDC⊥平面PADAD梯形，AB⊥AD，CD⊥.58图1-2-，?平面ABCD 证明]PA⊥平面ABCD，CD[.CDPA⊥∴，＝A CD⊥AD，PA∩AD又.PAD∴CD⊥平面.平面PDC又 CD?.AD∴平面PDC⊥平面P面面垂直性质定理的应用ABCDP2-59所示，是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形如图1-为正三角形，其所在平面垂直于底ADDAB＝60°，侧面P是边长为a的菱形且∠.面ABCD】【导学号：90662111592-图1-；BG⊥平面PAD为(1)若GAD的中点，求证：.PB求证：AD⊥(2)―→为正三角形60°―→△AB...