广东省惠州市横沥中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．50参考答案：B略2.下列四个图像中，能构成函数的是(）A．（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）参考答案：D3.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为()(A)(B)(C)2(D)4参考答案：C4.已知sin2α＝，则cos2＝()．A.B.C.D.参考答案：A，故选A5.下列各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．参考答案：D6.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0B．b=2a＜0C．b=2a＞0D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解： 函数y=ax2+bx+3的对称轴为 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B7.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A.里B.里C.里D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.8.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或C．1或D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．9.已知且，则下述结论正确的是()A．B．C．D．参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A.B.C.2D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出结果．【解答】解：令x=u﹣v，则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又 f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案为：1．12.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．13.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：14.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下...