基于直方图偏差约束的快速模糊C均值图像分割法摘要：为了解决传统模糊C均值(FCM)聚类分割算法计算耗时的问题，提出了在直方图偏差约束条件下的快速FCM图像分割算法，通过对原始图像重新采样以减小FCM算法数据处理的数量，利用平滑后归一化直方图的距离偏差作为约束条件来计算合适的采样率，以控制重新采样产生的图像失真，得到满足正确分割所需要的阈值，并在采样率计算中采用黄金分割法搜索满足约束条件的采样率，实验结果表明，在保持传统FCM聚类算法分割效果的前提下，所提算法的分割时间分别仅为传统的FCM、二维熵、Otsu等算法的3.0％～11.2％、9.2%～30.2％和15.0%～52.O%。关键词：图像分割；模糊C均值；直方图约束：TP391.41文献标识码：A：0253-987X(2007)04-0430-05在机器视觉和图像理解中，图像分割是非常重要的环节，图像理解、评价和测量结果取决于目标分割正确和精确的程度。目前，常用的图像分割方法有阈值方法、边缘检测法、区域跟踪法等，其中阈值方法因其简单且性能稳定而成为图像分割的基本技术之一．在阈值分割方法中，模糊C均值(FCM)[1]聚类阈值分割方法因其有较好的适应性而广泛应用于图像分割领域[2-3]。传统FCM聚类分割算法计算耗时，对噪声图像的鲁棒性也不强[4]，为了增强FCM聚类分割算法的鲁棒性，提高计算效率，一些学者采用了鲁棒性距离来取代FCM目标函数中的欧几里德距离[5]，还提出FCM-S算法[5-6]，以及就FCM的自适应性提出的自适应模糊C均值(AFCM)图像分割算法、偏差修正模糊C均值(BCFCM)算法[7-8]、将AFCM和邻域规则化模板合并到BCFCM算法中等，尽管上述算法的性能比传统FCM聚类分割算法有所提高，但分割计算耗时[9]，且比基于灰度直方图的分割算法的计算效率要低[10-12]，利用基于直方图分割算法，当直方图的单峰或峰谷特征不明显时，就得不到最佳阈值，而FCM聚类分割算法却能获得很好的图像分割效果。结合FCM聚类分割算法适应性强、直方图算法计算效率高，本文提出了利用直方图偏差作为约束，采用重采样数据样本的快速FCM图像分割算法。1传统FCM聚类分割算法对于M×N的图像，其像素总数为n=M×N，假设待分割的类别数为c，则聚类的目标函数式中：|?|为欧几里得范数；υi表示第i类样本的聚类中心；y∈τi表示分到第i类的所有样本，利用模糊理论和C均值方法使式(1)的目标函数最小化，就构成了FCM聚类方法。设{xi，i=1，2，…，n)是n个样本组成的样本集合，c为预定的类别数，{υi，i=1，2，…，c)是c个聚类中心组成的集合，μi(xi)是第i个样本对第j类的隶属度函数，则相应的聚类损失函数式中：b＞l为一个可以控制聚类结果的模糊程度常数，FCM聚类分割算法要求一个样本对各个聚类的隶属度之和为1，即这样可以得到满足式(4)的聚类中心V*，在图像聚类分割的过程中，由于图像的数据量很大，因此采用FCM聚类分割算法非常耗时。2原始图像重采样率计算对于一幅给定的数字图像，要减小其数据量，可以考虑对该图像数据重新进行等间隔采样，一幅图像经重新采样之后，如果选取的采样率太小，数据量虽然减小了，但许多有用的信息也将丢失，这会使分割结果出现错误，为了获得正确的采样率，应遵循如下图像采样定理。定理设mz×nz为最小噪声区间，a≥1为容差系数，对有限灰度级原始图像I，如果图像中最小信息区间为mb×nb，当最小采样率满足原图像结构信息可以通过采样样本Iη复原。证明设原数字图像的最小采样网格为T1和T2，则无噪图像的采样网格应满足当存在噪声时，采样图像能反映原始图像结构信息的采样网格约束为证毕。由上述定理可以得到下述推论。推论1阈值分割所需要的图像信息远小于图像自身包含的信息。推论2在一定的失真范围内，采样图像Iη，的直方图与原始图像I的直方图形状很相似，利用直方图数据之间的关系，可以判别采样图像的失真程度。推论3采样图像失真程度与信息区间的丢失量成正比。根据上述定理和推论，可以用采样图像与原始图像直方图之间的关系来选取合适的采样率。M×N图像的灰度直方图的数学模型为若图像分辨率在一定的范围内减小，直方图的统计特性不会改变．在不同采样率下的512×512像素的Lena图像直方图曲线如图1所示。从图1可以看...