给定一个Bézier曲面x:(u,v)R,称其为调和Bézier曲面当且仅当曲面满足条件x0，其中(2/u22/v2)是调和算子也称Laplace算子。这一概念是由Monterde,xx,xxuv0,xuuvv之间的C连续性条件。即，两双三次调和Bézier曲面沿公共边界C连续时，两双三次调和双三次调和Bézier曲面间的连续性条件#倪倩，王旭辉**（合肥工业大学数学学院）510152025303540摘要：本文主要研究了两双三次调和Bézier曲面C1连续时，其控制顶点之间的关系。结果表明当两双三次调和Bézier曲面在公共边界上C1连续时，两双三次调和Bézier曲面片来自于同一张曲面。进而可得，当两双三次调和Bézier曲面在公共边界上Cr连续时，两双三次调和Bézier曲面片亦来自于同一张曲面。关键词：计算数学；双三次调和Bézier曲面；连续性条件；控制点中图分类号：TP391.7ThecontinuityconditionforbicubicharmonicBéziersurfacesNIQian,WANGXuhui(Schoolofmathematics,HeFeiUniversityofTechnology,Hefei230009)Abstract:ThispapermainlystudiestherelationshipbetweencontrolpointswhenthetwocorrespongdingbicubicharmonicBéziersurfacesareC1continuous.TheresultsshowthatwhenthetwobicubicharmonicBéziersurfacesareC1continuousatthecommonboundary,thetwobicubicharmonicBéziersurfacepatchesarefromthesamepieceofsurface.Moreover,whentheCrcontinuityconditionaresatifiedatthecommonboundaryforthetwobicubicharmonicBéziersurfaces,itimplysthatthetwobicubicharmonicBéziersurfacepatchesarealsoderivedfromthesamepieceofsurface.Keywords:Computationalmathematics;bicubicharmonicBéziersurfaces;continuitycondition;controlpoints0引言3首先提出[1]。近期，Monterde等学者对调和Bézier曲面与双调和Bézier曲面做了进一步研究，从而得到了了调和Bézier曲面与双调和Bézier曲面的一些特殊性质[2-5]。另一方面，调和曲面作为极小曲面的一种逼近曲面，在曲面设计，网格光顺等领域有着重要的应用。极小曲面的理论主要表明，在给定初始边界的条件下，存在的由该边界决定的面积极小曲面。给定一个参数曲面x(u,v)，如果x(u,v)满足等温条件，即且,x其中xu,xv是x(u,v)分别对u和v的一阶偏导，定义<,>为向量的点积运算，则曲面是极小曲面当且仅当它是调和的。为了促进调和Bézier曲面在曲面逼近理论中的应用，需要研究双三次调和Bézier曲面11Bézier曲面控制顶点之间的关系。由于调和曲面的特殊性，当两双三次调和Bézier曲面之间基金项目：教育部博士点基金(20100111120001)；国家自然科学基金(11301131).作者简介：倪倩（1990-），女，硕士研究生，主要研究方向：计算机辅助几何设计通信联系人：王旭辉（1980-），男，副教授，主要研究方向：计算机辅助几何设计.wangxh06@gmail.com-1-的C连续时，两调和曲面片来自于同一曲面。进一步可得，当两双三次调和Bézier曲面在P(u,v)pijBi3(u)B3j(v)，(u,v)[0,1][0,1]其中Bi(u)C3(1u)u(i0,1,,3)为Bernstein多项式，piji,j0,...,3是Bézier曲v2P(u,v)0，则称P(u,v)为双三次调和p是R中的一个控制网，我们称相关的Bézier曲面P(u,v)为调和Bézier曲其中，pipi0,pi1,pi2,pi3,i0,...,3,390492ppklk1,l0可由第一行控制点p0ll0和最后一行的控制点p3ll0决定。P(0,v)p0jj3(v)，P(1,v)p3jj3(v)pi0Bi3(u)，P(u,1)pi3Bi3(v)1公共边界上Cr(r1)连续时，两双三次调和Bézier曲面片亦来自于同一张曲面。1双三次调和Bézier曲面的定义45本节主要介绍双三次调和Bézier曲面的定义，及其相关性质。定义1对于双三次Bézier曲面33i0j03i3ii50面的控制点。若P(u,v)满足调和条件，即Bézier曲面。2...