机械振动一、简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息：1．确定振动质点在任一时刻的位移；2．确定振动的振幅；3．确定振动的周期和频率；4．确定各时刻质点的振动方向；5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，规定沿x轴正方向为正由图可知()图1A．频率是2HzB．振幅是10cmC．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5s时质点所受的合外力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2s，频率为0.5Hz.振幅为5cm，A、B选项错误；t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确；t＝0.5s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练1悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是()图2A．t＝1.25s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.0s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2.0s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图象可知向上的方向为正，t＝1.25s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错，D正确．答案D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．例2某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图3解析第一种情况，质点由O点经过t1＝0.2s直接到达M，再经过t2＝0.1s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t′＝＝0.05s.质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间恰好是，所以该振动的周期为：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1s，质点第三次到达M点的时间为t3＝＋2t1＝s＝0.9s.第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t1＝0.2s，再由点M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1s．设振动周期为T，由对称性可知t1－＋＝，所以T＝s，质点第三次到达M点的时间为t3＝T－t2＝s＝s.答案0.9s或s针对训练2如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点．若在这2s内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅．图4解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1s.综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8cm＝16cm.所以质点的振幅为A＝＝4cm.答案4s4cm三、单摆周期公式的应用1．单摆的周期公式T＝2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及...