专题02二项式定理一、单选题1．（2020·吐鲁番市高昌区第二中学高二期末）展开式中的常数项为（）A．第5项B．第5项或第6项C．第6项D．不存在【答案】C【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选．2．（2021·全国高二课时练习）在的展开式中，项的系数为（）A．B．C．30D．50【答案】B【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B．3．（2020·江苏高一期中）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由得：展开式的通项为，令，据题意此方程有解，，当时，最小为，故选：B.4．（2021·山东济宁市·高三一模）若的展开式中的系数是80，则实数（）A．B．C．1D．2【答案】A【详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：A5．（2020·山东枣庄市·高二期末）若展开式的常数项等于，则（）A．B．C．2D．3【答案】C【详解】解：展开式的通项公式为：，所以当时，项的系数为：，的展开式无常数项，所以展开式的常数项为：，解得：故选：C.6．（2021·贵州高三开学考试（理））已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【详解】因为二项式展开式中第二项和第四项的二项式系数相等,所以,所以,故选：C7．（2021·湖北黄冈市·高二期末）已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）A．-80B．80C．-160D．-120【答案】C【详解】解：因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，所以，所以的展开式的通项为，令，得，故，故展开式中的系数为故选：C8．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））已知，则()A．B．0C．14D．【答案】B【详解】解：由题知，，且，则，，所以.故选：B.9．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知，则（）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】因为令，得，故选项A正确；令，得，所以，故选项C正确；易知该二项展开式的通项，所以，故选项B正确；对两边同时求导，得，令，得，故选项D错误.故选:：ABC10．（多选）（2021·全国高二课时练习）(多选题)若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】AB【详解】二项式展开式的通项为，，令，得，常数项为，，得，故答案为.故选：AB11．（多选）（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（）A．B．C．当为偶数时，D．【答案】ABCD【详解】解：选项A：由组合数的运算直接可得，故选项A正确；选项B：由杨辉三角直接可得，故选项B正确；选项C：二项式展开式中，令，不论为奇数还是偶数，都可得，故选项C正确；选项D：由选项C可知，故选项D正确.故选：ABCD12．（多选）（2021·江苏省天一中学高三二模）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A．B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若为偶数，则展开式中和的系数相等【答案】ACD【详解】对于A，令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，，故A正确；对于B，，展开式的通项为，当展开式是中常数项为：令,得可得展开式中常数项为：，当展开式是中常数项为：令,得(舍去)故的展开式中常数项为.故B错误；对于C，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等，令，可得：展开式系数的绝对值的和为：.故C正确；对于D，展开式的通项为，当为偶数，保证展开式中和的系数相等①和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，②和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，③和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，故D正确；综上所在，正确的是：ACD故选：ACD.二、填空题13．（2020·全国高二课时练习）在如图所示的三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行，...