2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1B．x2+1＝2xyC．x2+＝3D．x2＝2x﹣32．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB＝ADB．BC＝CDC．D．∠BCA＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若＝，则＝．8．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则mn（m+n）＝．11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝．14．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．15．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝°．16．如图，已知函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．18．如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均数方差中位数甲77乙5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．23．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈...