实用标准专题突破练(6)圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题2pxpyABAB|的最小值2的焦点的弦，则1．设(为过抛物线|>0)＝为()ppp．无法确定DC．2A.B．2C答案ppxABABy，∴垂直于对称轴时||最短，这时＝±＝解析当弦，2pAB.＝|2|min22yxPFA是双曲线右1的左焦点，，2．已知(1,4)是双曲线－＝124PAPF)支上的动点，则|的最小值为|＋|(|98D．．A4B．6C．D答案FP′解析注意到点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为PAPFPFPFa＝||＋24＝，故|(4,0)，于是由双曲线定义得|||－|′|＝FaPFPPAAFA′三点共线时＝9，当且仅当2、＋||′＋|||≥4＋、′|等号成立．2BylCAx两3与抛物线：，直线交于＝2．[2016·哈三中模拟]2lkkkOAOOBk一，则的斜率＝点，，为坐标原点，若直线，满足21123)定过点(2,0)－3,0)B．(3,0)C．(－1,3)D．(－．A(A答案bxmyl联立直线和抛物线的方程得＝＋，解析设直线的方程为bmyx，＝＋??2mybAxyBxyy)，由，)设2整理得－2－＝0.(，，(?21122xy，2＝??文档．实用标准myxmybxyybyym(＝()＝2根与系数的关系得＋＝－2，故，＋·21211122yy21222222kkbmmbyyyybbmbbmb＝＋.＋＋(2＋)＋＋)＝＝因为＝－2211212xx21b2－2llb－(3，即，解得，＝－3故一定过点的横截距为定值－＝＝2b3．3,0)22yQxP和椭分别为圆2＝＋(－4．[2016·贵州遵义联考]设，6)2x2QyP)(上的点，即，圆＋两点间的最大距离是＝1102＋2C．62DA．5．2B.467＋C答案yxQy1.≤≤)解析解法一：设，－(，122rxTy，＋(－6)＝＝2的圆心为因为圆，半径(0,6)22222yyyxQT＝＝|＝61061－－|则－2??2y2PQy＋2|5550≤2，当＝＝－2时取等号，所以|－9＋＋??max33??C.故选＝62.MθQθM10cos(0,6)，sin，)，圆心为，由已知得解法二：设(22θθMQsin6则|－|＝10cos－022θθθ＋12sin＋sin36－10cos＝2θθ＋46－＝9sin－12sin文档．实用标准2??θ2＋sin50＋＝－9??3??2≤52??θ时取等号＝－当sin，??3??PQ2.6＋2＝|＝52|故max22yxC右顶点分别为：＋＝1的左、5．[2016·贵阳摸底]已知椭圆34PACAAP，那么1]－2上且直线，－，的斜率的取值范围是，点[在212PA)的斜率的取值范围是(直线1313313????????1，，1，，B.D.A.C.????????428424????????B答案kPAPAkPxy，解法一：设的斜率分别为(，，，)，直线解析21122x??－13??24yyy??kAAk＝＝，则有·＝易知，(－2,0)＝(2,0)211222xxxx442＋－2－－333kk，21≤≤≤－≤－1，因为－2≤1≤－，所以即>0且－2，－12kk4441133kB.故选≤解得≤.148PAkPAk的方程，则直线，令＝－解法二：设直线1的斜率为22222xxyxx，＝，解得－162＋4为＝－(＝－2)，代入椭圆方程并整理得701120－7122??2kxPPA，＝，的坐标为于是直线的斜率＝，从而可得点??1217727??2＋733kk正确．结合选项知，选项B＝－2，可得＝.同理，令＝.12842pBAypx上的，为抛物线(＝2>0)][20166．·山西运城调研已知MABFAFB作抛物60两动点，为其焦点，且满足∠＝°，过弦的中点文档．实用标准λMNλABN)的最大值为|(|线准线的垂线，垂足为，则，||＝3231B.C.D．2A．33答案AABDCM为线过点，，，因为作准线的垂线，垂足分别为解析1ABBCADMNBCADAFAD|，＝，又因为||＝(|||＋|段|的中点，|)∥|，所以21BFBCMNBFAFMNλABλ2，所以|＝|＋|||)，又|||＝|||，所以||＝(|22222BFABλAFBFABAF＋||||＋＝|＝|＋||||，两边平方得4||22AFBFAFBF||||＋||＋|2|2AFBFλABF中，由余弦.42|在△||＝|，即2AB||22222AFABAFAFBFBFAB|＝cos60°，即＋||||－2||||定理得|||＝|·|2ABAFBF|3|||||＋2222AFλABBFAFBF||＝||||，所以4|＝，由＋|－||2AB||22ABBFAFBFAFBFBFBFAFAF≥，故||＝|||||≥2||||||－||||＋|||－222ABAFBFABAB|3||||||||＋3|＋2λAFBF＝≤4＝|4||，因为|，所以22ABAB||||λλλ的最大值为1.故选0<A.≤1，故，所以>0二、填空题AP在双曲线．已知双曲线的中心在原点，右顶点为7，点(1,0)Mm,APAPkk||1的右支上，点(0)到直线的距离为，若的斜率为且文档．实用标准??3??m∈________，则实数．的取值范围是3，??3??????3322????答案∪31－，1－1，＋????33????kkxkxyAPyk由≠0，即，＝－解析直线0的方程为－＝，(1)－??kmk1||－3??km∈||1＋.＝1 ...