多重分形的统计物理方法在证券市场中的应用赵巍何建敏(东南大学经济管理学院江苏南京,210096)摘要:本文研究了多重分形的统计物理方法,以上证综合指数长达四年的一分钟高频数据为研究对象,计算了实际交易数据的多重分形谱及其特征参数,并确定了权重因子的取值范围。结果表明奇异指数和相应的谱函数作为多重分形谱的重要参数,一定程度上反映了股指本身的变化范围和高低价位出现频率的变化,然而谱函数可以预测股市趋势的断言在沪市并不成立。关键词:统计物理;高频数据;多重分形谱;奇异指数中图分类号:F830.9文献标识码:AApplicationofMultifractalStatisticalPhysicsMethodinStockMarketZHAOWei,HEJianΟmin(SchoolofEconomicsandManagement,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)Abstract:Inthispaper,MethodofMultifractalStatisticalPhysicswasused.Andmultifractalspectrumwascomputedwith1minShanghaiComposedIndexdatawithin4years.Theresultshowedthattheimportantparameterofmultifrac2talspectrumwhichwasspectralwidthanditsspectralfunctionvalueinsomedegreegivethedomainofstockindexandtheoccurrencerateofhighandlowpricelevel.Buttheassertionthatspectralfunctionvaluecanpredictthetrendofstockmarketwaswrong.0引言目前,对股市的分形分析主流前研究方法是重标极差分析(R/S分析)、趋势消解波动分析(DFA)等非参数的一维分形方法[1][2]。国内学者张维、黄兴,魏宇、黄登仕等都曾对此进行过研究[3][4]。这些研究结果表明,股票价格具有满足一维的分形结构。然而,在许多金融时间序列单标度分析中出现了一个或多个交叉临界点(crossover),且在交叉临界点前后,标度行为大不一样。因此,为了研究这种更加复杂的标度行为,Kantelhardt将一维分形DFA方法扩展到多维情形,得到多重分形趋势消解波动分析法(MF-DFA)[5]。胡雪明、宋学峰,卢方元等运用MF-DFA法对金融时间序列进行研究,表明中国股市存在多重分形特征[6][7]。但ThomasLux研究纽约和德国股票市场的结果表明,MF-DFA方法不能够诊断出金融数据中是否真正收稿日期:2005年10月17日基金项目:此文受国家自然科学基金(70371035)支持---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---536数理统计与管理第26卷第3期2007年5月程[9-11]。统计物理方法相比MF-DFA,在计算复杂性上大大降低,且对不规则多重分形存在更大范围的标度不变区间。孙霞等对香港恒生指数高频数据的多重分形分析,DingShunHo等对台湾指数(TSPI)日收盘价的研究,都表明股票市场具有多重分形特征[9][12]。本文将多重分形的统计物理方法引入到中国股市的价格波动序列中。不同于以往股市的实证研究,对日收盘指数和日内(intraday)每分钟数据的多重分形谱及其特征参数分别进1多重分形谱的统计物理计算从物理学角度看,多重分形是定义在分形结构上的,由有限种具有大量不同奇异指数(SingularityExponent)的概率子集构成的非均匀分布的奇异集合[13]。多重分形的统计物理方法主要考虑了盒子内像素数和其他物理量的差别,进而用规一化概率分布集的多重分形谱进行描述。1.1质量指数和广义分形维首先定义一个配分函数(partitionfunction),对质量概率P(ε)用q次方进行加权求和,其数学表达式为:qχq(ε)=∑Pi(ε)(1)q这里q为权重因子,χq(ε)反映了Pi的不均匀性,即当qµ1,在∑Pi的求和中大概率子集起主要作用;qν-1时,∑Pq求和中小概率子集起主要作用。因此,权重因子q是多重分形的i统计物理方法另一个重要参数,对于满足多重分形特征的时间序列而言,配分函数χq(ε)和ε有下面的幂函数关系成立,即τ(q)χq(ε)=ε(2)其中τ(q)为质量指数,可通过lnχq(ε)～lnε曲线的双对数拟合得到τ(q)=lnχq(ε)(ε→0)(3)lnε进一步,借助τ(q)可定义广义分形维Dq:lnχq(ε)τ(q)(ε→0)(4)Dq=q-1=(q-1)lnεDq是随不同的q值而有不同意义的分维。q事实上,当q=0,由(1)式,χq(ε)中的P(ε)均为1(不管P的大小都有相同的贡献),即τ(0)-Dχq(ε)=N(ε)～ε,由简单分维D的公式N(ε)～ε的公式,有D0=-τ(0)=D,而D0便是普通的豪斯道夫维数。当q=1时χ1(ε)=∑Pi=1,得到τ(1)=0。由qq...