会宁县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数的模为（）A．1B．2C．D．2．下列四个函数，在处取得极值的函数是（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①③3．不等式的解集是，则的值为（）A．B．C．D．4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)（）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年5．在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（）A．1B．2C．3D．46．为了得到函数的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）7．在中，，，则（）A．B．C．D．8．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．9．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的部分图象如图所示，的值为（）A．0B．C．D．11．给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．设集合，，，则实数的取值集合为___________.14．已知向量、满足，，若，则向量与的夹角为______.15．若三个关于x的方程，，中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为___________.16．锐角三角形中，若，则的范围是；三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数，满足，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值．19（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（），.（Ⅰ）判断数列是否是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求的单调区间；（3）设函数，求证：当时，在上存在极小值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.23（本小题满分10分）设函数（）的最小值为1.（1）求的值；（2）若（），求证：.理科参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．D二、13．14．15．16．(三、17．【答案】（1）或（2）【解析】（1）因为，且，则，又，所以，即，故或；（2）由，则，由，解得，又与不共线，则，解得，故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.18．【答案】（1），（2）最大值为，最小值为【解析】（1）因为，所以，解得，所以，所以的最小正周期为，（2）由，得，所以，所以，所以，所以在上的最大值为，最小值为19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．20．【答案】...