数列章末检测本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝()A．10B．20C．16D．122．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－D．C．－D．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶34．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为()A．－1B．1C．5D．－55．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的()A．第8项B．第10项C．第12项D．第14项6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2＝()A．2D．C．3D．7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝()A.D．C.D．8．若有穷数列a1，a2，…，an(n是正整数)，满足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m(m＞1，m∈N*)的对称数列，且1,2,4，…，2m－1是数列{bn}的前m项，则当m＞1200时，数列{bn}的前2019项和S2019的值不可能为()A．2m－2m－2009B．22019－1C．2m＋1－22m－2019－1D．3·2m－1－22m－2020－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9>b9且a10>b10，则以下结论正确的有()A．a9·a10<0B．a9>a10C．b10>0D．b9>b1010．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是()A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S611．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是()A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有()A．an＝3nB．an＝n2＋1C．an＝D．an＝ln第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知数列{an}的通项公式为an＝2020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．14．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则an＝________，S10＝________.15．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则＝________.16．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x2020.18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.(1)求等比数列{an}的公比q；(2)求a＋a＋…＋a.19．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.20．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，anm≥2，m，k∈N*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说明理由．