14．3.1运用提公因式法因式分解1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，叫做因式分解．2．如果一个多项式的各项含有__公因式__，那么就可以把这个__公因式__提出来，从而将多项式化成__整式的积__的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。3．ma＋mb的公因式是__m__；2a(y－z)和－3b(y－z)的公因式是__(y－z)__．■易错点睛■因式分解：2a(x－y)＋4(y－x)．【解】2(x－y)(a－2)【点睛】正确确定两个单项式的公因式是解决本题的关键．知识点公因式与运用提公因式法分解因式1．(2016·海南)下列式子从左到右变形属于因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．(2016·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是(A)A．a(a－2)B．a(a＋2)C．a(a2－2)D．a(2－a)3．(2016·白云)(1)多项式3ma2－6mab的公因式是__3ma__；(2)多项式3a3b3－3a2b2－9a2b各项的公因式是__3a2b__；(3)多项式3x2y3z＋9x3y3z与6x4yz2的公因式是__3x2yz__.4．分解因式：(1)(2016·淮安)3x－12＝__3(x－4)__；(2)(2016·南宁)ax＋ay＝__a(x＋y)__；(3)(2016·赤峰)3a2－6a＝__3a(a－2)__；(4)(2016·广西)x3－2x2y＝__x2(x－2y)__．5．把下列各式分解因式：(1)a2－a；【解题过程】解：a(a－1)(2)2xy－4x2；【解题过程】解：2x(y－2x)(3)m(x－y)＋n(y－x)；【解题过程】解：(x－y)(m－n)(4)ax2y＋axy2；【解题过程】解：axy(x＋y)(5)－3ma3＋6ma2－12ma；【解题过程】解：－3ma(a2－2a＋4)(6)6p(p＋q)－4q(p＋q)．【解题过程】解：2(p＋q)(3p－2q)6．a与ay－ax的公因式是(A)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．aB．ay＋axC．aD．x－y7．(x－y)2－(x－y)因式分解的结果是(C)A．(y－x)(x－y)B．(x－y)(x－y＋1)C．(x－y)(x－y－1)D．(x－y)(y－x－1)8．因式分解：a2b－2ab2＝__ab(a－2b)__．9．若ab＝1，a＋b＝2，则a3b2＋a2b3＝__2__.10．若a＋b＝3，a2b＋ab2＝18，则ab＝__6__.11．把下列各式分解因式：(1)－3x2＋6xy－3x；【解题过程】解：－3x(x－2y＋1)；(2)x(x－y)＋y(y－x)；【解题过程】解：(x－y)2；(3)6a(m－n)－3b(n－m)；【解题过程】解：3(m－n)(2a＋b)；(4)4q(1－p)3＋2(p－1)2.【解题过程】解：2(1－p)2(2q－2pq＋1)．12．利用因式分解计算：(1)5392－439×539；【解题过程】解：53900(2)20142＋2014－2014×2015.【解题过程】解：013．先分解因式，再求值：2xy2－2x2y，其中x－y＝3，xy＝.(导学号：58024271)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【解题过程】解：2xy(y－x)＝－1.14．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形，等腰三角形还是直角三角形？说明理由．(导学号：58024272)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解题过程】解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0，故a＝c或1＋2b＝0，显然b≠－，故a＝c，∴此三角形是等腰三角形．