在线课程中高等数学经济应用教学分析王晓明摘要：针对目前高校高等数学教学中存在的重理论，轻应用的现象，利用高等数学在线课程，在在线课程中向经管类专业的学生介绍高等数学的经济应用，主要内容有：微分学在经济学中的应用，积分学在经济学中的应用。对于经济管理类专业的学生来讲，这是对高等数学教学的重要补充，有助于学生深刻体会到数学和经济学的结合，以及经济学是一门逻辑思维严谨的学科。关键词：微积分；边际分析；弹性分析；最优化；无理数e：G4：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.02.074高等数学作为理工农经类学生的必修基础课，具有课堂大，时间长，进度快的特点，课程内容十分丰富，但学时有限，所以我们往往在紧锣密鼓地讲重点、难点、疑点、概念、思路的时候，忽略了它的应用，忽略了它对后继专业课的基础作用。对于经管类学生而言，能够在各种各样的数学活动中了解、体验数学在经济学中的应用，体会到数学的乐趣与神奇，在某种意义上来讲，比学习抽象的定理证明更为重要。基于在线课程的混合式教学模式，有效的弥补了传统课堂的这一不足。为此我们在在线课程中增加了经济应用板块，学生通过这个板块的学习，深刻体会到数学和经济学的结合，给经济学的发展带来了很大的进步，让经济学成为一门逻辑思维严谨的学科，给经济学的研究方法带来质的飞跃，成为经济学分析方法上的里程碑。1微分学在经济学中的应用微分学在经济学中的应用主要包含边际分析、弹性分析以及最优化问题。在经济学中，常常会用到平均变化率和边际量，这些都是用来表示变化率的。边际量表示的是当自变量发生一个单位的变化时，因变量究竟变化了多少。从数学意义上讲，如果我们考虑的经济函数是连读的，则边际量表示的是当自变量的改变量趋于零时，因变量的对应改变量与自变量改变量的比值的极限，假设函数为y=f（x），那么边际量就是导函数y′=f′（x）。对边际量的研究主要包括两个内容——边际成本和边际收入。在经济学中，我们把产量增加一个单位时，所增加的总成本称为边际成本，边际成本就是总成本函数C=C（x）在定点处的导数C′=C′（x），其中变量x为产量。其经济学意义为：在某一产量水平上的边际成本，指的是相应的总成本函数图像在该点处切线的斜率，也就是总成本函数在该产量处的导数。在实际经营管理中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。类似地，我们定义边际收入为R′（x），也就是说边际收入为总收入函数R（x）关于销售量x的导数，其经济含义是：当销售量为x时，销售量增加一个单位（即Δx=1），总收入增加了多少。所以边际收入约等于收入函数的变化率。在经济分析中，边际分析研究的是函数的绝对改变量和绝对变化率，然而很多时候，我们需要研究一个变量对另一个变量的相对变化情况。而弹性这个概念，就是用来描述当自变量发生变化时，因变量的反应程度，详细来说，就是自变量变化了1%时，因变量会变化多少个百分比。对函数y=f（x），函数的相对改变量Δyy=f（x+Δx）-f（x）f（x）与自变量的相对改变量Δxx之比ΔyyΔxx，称为函数f（x）在x与x+Δx两点间的弹性。而这个比值的极限limΔx→0ΔyyΔxx称为函数f（x）在x处的弹性。如果函数y=f（x）为需求函数Q=f（P），这里P表示产品的价格，则可以得到需求弹性η=η（P）=limΔP→0ΔQQΔPP=limΔP→0ΔQΔP·PQ=P·f′（P）f（P），需求弹性的经济学意义是，近似地表示价格当为P时，价格变动1%，需求量变化η%，它反映产品需求量对价格变动反应的强烈程度。利用导数求函数的最大最小值是高等数学中的一个重要内容，而利用这种求最值的方法，可以解决很对经济学中最优化的问题，比如成本最小化问题，利润最大化问题，利用需求弹性分析总收益的变化等。例如假设需求函数为Q=f（P），则总收益为R=P·Q=P·f（P）由R′=f（P）+P·f′（P）=f（P）1+f′（P）Pf（P）=f（P）（1+η），知若|η|1，那么需求的变动幅度大于价格的变动幅度；若|η|=1，那么需求的变动幅度等于价格的变动幅度，此时，R′=0，取得最大收益。2积分学在经济学中的应用作为导数（微分）的逆运算，如果我们已知边际函数F′（x），通过不...