2021年江苏省连云港市东海中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：D2.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;②a=5,b=8,;③c=6,b=,;④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：（）A.①②B.①④C.①②③D.③④参考答案：A略3.下列命题中,正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是2D．的最小值是2参考答案：B略4.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解： sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，……记为第行的第个数，则=（）A、B、C、D、参考答案：B6.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B7.太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又 数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．8.已知数列{an}是等比数列，若，且公比，则实数m的取值范围是（）A.(2,6)B.(2,5)C.(3,6)D.(3,5)参考答案：C【分析】由可得，结合可得结果.【详解】，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.9.（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（）A．0B．﹣4C．4D．不存在参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答： 角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．10.直线当变动时，所有直线都通过定点A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.12.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．13.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查...