编稿：陈琳琳责编：康红梅（满分100分，时间100分钟）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．在式子中，分式的个数是（）.A．2B．3C．4D．52.（2010北京朝阳一模）函数中，自变量x的取值范围是（）.A．x＞-1B．x＞1C．x≠-1D．x≠03．把分式中的x、y的值都扩大4倍，则分式的值（）.A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小4．如果分式的值为为零，则a的值为（）.A．B．2C.D．以上全不对5．若分式与的值相等，则为（）.A．0B．C．1D．不等于1的一切实数6．下列计算正确的是（）.A．B．C．D．7．如果，那么的结果是（）.A．正数B．负数C．零D．正数或负数8．使分式有意义的条件是（）.A．B．C．D.且9．已知，则M与N的关系为（）.A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定.10．甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（）.A.1:1B.5:4C.4:5D.5:6二、填空题：（每小题2分，共20分）11．当x=_______时，分式与互为相反数.12．如果成立，则a的取值范围是______________.13．在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm，将实际距离用科学记数法表示为__________千米（保留两位有效数字）.14．已知，则__________.15．若xy=b，且，则.16．计算：=_____________.17．已知：，则a，b之间的关系式是_____________.18．若方程的解为正数，则的取值范围是___________.19．方程有增根，则m的值为__________.20．使的值为整数的整数x的个数为______.三、计算题：（共16分）21.（每小题4分,共8分）（1）（2010陕西）化简（2）先化简，再求值：．其中x＝2.22.（4分）(2010北京海淀一模)解方程：．.23.（4分）解关于x的方程：.四、解答题：（每小题4分，计20分）24．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（x＋1）（x－1）得A2（x－1）＋3（x＋1）=6B解得x=1C所以原方程的解是x=1D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：__________；（2）错误的原因是__________；（3）应如何订正：25．已知：分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是什么？26．当a为何值时，的解是负数?27．先化简，再求值：，其中x，y满足方程组28．求满足的一切整数a，b，c的值.五、应用题：（每小题8分，共24分）29．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：进球数012345投进个球的人数1272已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个或4个以下的人平均每人投进2.5球，问投进3个球和4个球的各有多少人?30．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求的值.31．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：(1)从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅_________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是______m2，________m2，___________m2.(2)如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2，那么关于的函数关系式是____________.(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务.六、附加题(每小题5分,共10分)1．若满足，则中A、必有两个数相等B、必有两个数互为相反数C、必有两个数互为倒数D、每两个数都不相等2．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n,p,q都是正整数）。显然，这里的p,q都大于n.如果设p=n+a,q=n+b,那么有.（1）探索上式中的正整数a,b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；（2）写出等于两个单位分数之和的所有可能性。