上海华东师范大学第二附属中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．2.曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．参考答案：B3.曲线f（x）=x3+x2﹣在点P处的切线平行于直线4xy﹣﹣1=0，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x1﹣建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．【解答】解：曲线y=x3+x2﹣求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=1﹣切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．4.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B略5.若且，则实数m的值为（）A.1或﹣3B.﹣1C.﹣3D.1参考答案：A【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A6.不等式|对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A7.“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A8.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．9.函数（x>1）的最大值是A．－2B．2C．－3D．3参考答案：A10.椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过△ABC所在平面外一点，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的心（填重、垂、外、内）参考答案：外12.已知函数，则f(4)=参考答案：213.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是.注：（为球的半径）参考答案：14.在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为．参考答案：略15.．参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．16.若向量，则__________参考答案：-21217.的展开式中项的系数是.（用数字作答）参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．6810122356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中）参考答案：（1）见解析；（2）（3）判断力为7.5.【分析】（1）按表中数据可得散点图.（2）利用公式可计算线性回归方程.（3）利用（2）的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】（1）（2），，，，所以..故线性回归方程为.（3）当时，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.【点睛】...