一种基于小波的Contourlet变换的图像压缩算法摘要：针对JPEG2000图像压缩不能有效地保护图像边缘的局限，提出了一种结合基于小波的Contourlet变换与最优截断嵌入码块编码(EBCOT)的静止图像压缩算法(CEBCOT)．在Cont-ourlet变换中采用小波变换取代拉普拉斯塔式变换获得了非冗余基于小波的Contourlet变换，它通过方向滤波器组把小波变换的高频子带进一步分解为多个方向子带，从而更稀疏地表示了图像的边缘和纹理．CEBCOT采用了改进的EBCOT编码，它依照方向子带大小进行编码块分割，提高了编码性能．实验结果表明，相对于JPEG2000，所提出的算法获得的压缩图像边缘更加清晰，峰值信噪比提高了0.1～O.8dB。关键词：Contourlet变换；静止图像压缩；方向子带：TN911.7文献标识码：A：0253-987X(2007)04-0479-05由十小波变换小能有效地表示图像的方向性信息，研究者们提出了图像的多尺度几何分析方法，其中的Contourlet[1]变换就是较为突出的一种，它具有多分辨率、局部化和方向性等特征，能更好地刻画图像轮廓和纹理，但是，由于原始的Contourlet变换具有4/3的冗余度，因此不适于图像压缩。近来，一些文献[2-5]用传统的小波变换取代Contourlet变换中的拉普拉斯金字塔式变换获得了非冗余Cont-ourlet变换，在此基础上结合多级树集合分裂编码算法(SPIHT)[6]提出了一种基于非冗余Contourlet变换的SPIHF算法(简称CSPIHT)，提高了富含方向特征图像的压缩效率，但是，CSPIHT算法并不能提供可变的方向滤波器分解级数和优化的率失真技术，还需进一步完善。最优截断嵌入码块编码(EBCOT)[7-8]是一种比SPIHT更灵活和有效的数据编码算法，它所具有的独立编码块和最优化编码技术可以充分利用基于小波的Contourlet变换在提取图像方向信息和图像稀疏化表示方面的优势，以达到提高编码效率和保护图像边缘纹理的目的。由此，本文提出一种结合基于小波的Contourlet变换和EBCOT编码的压缩算法(简称CEBCOT)。1基于小波的Contourlet变换1.1方向滤波器方向滤波器的设计是基于图像边缘与其频谱分布的关系而导出的，对于二维连续空间中的直线L(x1，x2)=δ(x2-ax1-b)(其中a为斜率，b为截距)，其傅里叶变换为L(ω1，ω2)=exp(-jω2b)δ(ω1+aω2)，故时域中所有斜率为a的平行直线的频谱将叠加到一条过原点且斜率为-1/a的直线上，如果时域的直线是有限长的，那么它的频谱将分布于整个频域内，并且在与直线δ(ω1+aω2)垂直的方向上以sinc函数衰减。因此，为了实现图像的各个方向纹理的分离，必须在频域中以与时域纹理方向垂直的扇区中进行方向滤波，这就需要引入方向滤波器组。1.2方向滤波器组构造对于l级的方向滤波器组，有2l个等价分析滤波器传递函数H(l)k(z)和综合滤波器传递函数G(l)k(z)(其中0≤k＜2l，z=(z，z2)T)以及下采样矩阵s(l)k(o≤k＜2(l))，其中S(l)k定义为[1]二维空间的方向滤波器函数集合，其中g(l)k(n)是综合滤波器G(l)k(z)的脉冲响应函数，l级的方向滤波器组等效分解和重构结构见图1，当该滤波结构是完全重构时，二维输入信号x(n)和输出信号x(n)满足如下关系k＜2l-1)包含图像中接近于垂直方向的纹理信息，而yk(2l-1≤k＜2l)则包含图像中接近于水平方向的纹理信息。图1所示的理想频谱的方向滤波器组会使得图像真实边缘的附近产生严重的Gibbs现象，同时沿边缘方向会出现严重的拖尾现象，本文选用的方向滤波器可以有效地抑制这两种现象，本文滤波器由7阶最大的平坦菱形滤波器[9]经过梅林变换并进行调制得到，其分解端的高、低通滤波器支撑长度分别为(29,29)和(43,43)，在方向滤波器组的每级分解过程中，设每个数据需要Ld个运算操作(包括乘法和加法运算)，那么二维输入信号进行l级滤波时总共需要NlLd个运算操作，其中N为输入信号的数据总量。1.3基于小波的Contourlet变换Contourlet[1]变换中采用的拉普拉斯金字塔式变换有4/3的冗余度，不利于图像的压缩，因此可以采用二维的小波变换[2]。由于小波分解和方向滤波器组分解都是无冗余的，因而当信号经小波分解后得到的高频子带再进行方向滤波器组分解时，整个过程不会产生数据的冗余。基于小波的Contourlet变换[2]可分为两步进行：首先利用小波变换取代拉普...