辽宁省鞍山市第三中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an1﹣xn1﹣+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an1﹣）x+an2﹣）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v=vx+aiB．v=v（x+ai）C．v=aix+vD．v=ai（x+v）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的过程是（k=1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v=vx+ai，故选：A．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若函数为奇函数，则的值为（）A．2B．1C．-1D．0参考答案：B4.已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4B．2C．lD．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值．【解答】解： 向量与的夹角为60°，时，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故选：B．5.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（）A.－iB.1C.iD.－1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5B解析：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．7.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）参考答案：B略8.设则()A．B．C．D．参考答案：B9.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解： f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又 g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C10.设函数，其中，则导数f′(1)的取值范围为()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A： ，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+） θ∈[0,]，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]∴f′（1）∈[，2],故答案为：A．【思路点拨】先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，，则对任意的实数c，的最小值为．参考答案：8依题意可知：，整理得，，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是8．12.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先求圆的半径，四边形PACB的...