数学试卷(理科)考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C．若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点．D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2．已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角和斜率分别是（）．A.B.1,1C.，不存在D.，不存在4．下列结论正确的是()A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值5．设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为（）A.B.C.D.6．已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A．B．C．D．7．若直线与圆相交，则()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能8.已知点在直线上,那么的最小值为()A．B．C.D.2矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()．A．B．C．D．10．已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为,则()A．B．C．D．11．如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（）．A．B.C.D.12．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2B.4C．6D．8第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是_____________.14．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为15.过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为．16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________17．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是_______．三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.ABCDFGEHAEDCBCA1DEB18．（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别是的中点，且,．（1）求证：平面；（2）求证：四边形是矩形．19．已知两直线和．试确定的值，使(1)与相交于点；(2)∥；(3)，且在轴上的截距为－1．20．（本小题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。(1)求证:平面;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。图1图221．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.22、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作交PB于点F.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。(1)求证：PB⊥平面EFD；(2)求二面角C－PB－D的大小．FEDCBAP天全中学高二数学上期11月考参考答案（理）一．ADCBB,CBCAC,CD二．13.5014.15.16.5717.(2)(3)17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.18、证明：（1）（本小问4分） E，H分别为AB，DA的中点．∴EH∥BD，又平面EFGH，平面EFGH,平面EFGH；……4分(2)（本小问8分）取BD中点O，连续OA，OC． AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．∴BD⊥AC．……3分 E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．……3分 AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．∴EF⊥EH．∴四边形EFGH为矩形……2分19.解(1)由题意得，解得m＝1，n＝7.----------4分酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(2)当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由＝≠，得彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。∴或謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.-----------8分...