专练04（填空题-基础）（40题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·高三专题练习）已知集合U={2﹣，﹣1，0，1，2，3}，A={1﹣，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.解： U={2﹣，﹣1，0，1，2，3}，A={1﹣，0，1}，B={1，2}，∴A∪B={1﹣，0，1，2}，∁U(A∪B)={2﹣，3}.故答案为：{2﹣，3}.2．（2022·浙江·高三专题练习）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数___________解：因为是虚数单位，复数是纯虚数，，解得实数．故答案为：．3．（2022·浙江·高三学业考试）已知非零向量满足，则与的夹角为__________.【答案】因为，所以，所以.所以与的夹角为.故答案为：4．（2022·浙江·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【答案】（答案不唯一，均满足）取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是________.【答案】1【解析】【分析】设出小正方形边长，用勾股定理列出方程，求出小正方形的边长和面积.【详解】设小正方形边长为，由勾股定理得：，解得：，故小正方形的面积为.故答案为：16．（2021·浙江·模拟预测）已知数列{}满足（n∈），，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】【分析】判断出{}为等差数列，直接写出通项公式.【详解】因为数列{}满足（n∈），所以数列{}为公差为k的等差数列，又，所以，即7．（2022·浙江台州·高三期末）古希腊著名数学家阿基米德是这样求抛物弓形面积的：以抛物弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点作弓形的内接三角形；在以该内接三角形两腰为弦的两个抛物线弓形内用同样的方法作出内接三角形，等等．从第二次开始，每次作出的内接三角形面积之和是前一次所作出的内接三角形面积和的．若第一次所作的内接三角形面积为1，则第三次所作的内接三角形面积和为________．【答案】【解析】【分析】根据题意得到等比数列，利用等比数列通项公式进行计算【详解】由题意得：每一次作出的内接三角形面积和为等比数列，首项为1，公比为，故第三次所作的内接三角形面积和为，故答案为：8．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_______．（用“>”或“<”填空）【答案】>【解析】【分析】作差，判断差的符号可得答案.【详解】因为,又，，所以，所以，故答案为：>.9．（2021·浙江·高三竞赛）设，，若不等式的解集为{x|x>3或x<-2}，则不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】由已知条件，得到方程的两根，利用韦达定理求得的值，进而求解即可.【详解】 不等式的解集为，∴和3时方程的两个不等实数根，∴，∴不等式即为,化简得,解得10．（2022·浙江·高三专题练习）若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是________（填序号）.①；②；③≥2；④a2＋b2≥8.【答案】④【解析】【分析】结合基本不等式进行逐个判定，①③直接利用基本不等式可判定正误，②④通过变形可得正误.【详解】因为（当且仅当a＝b时，等号成立），即≤2，ab≤4，，故①③不成立；，故②不成立；故④成立.故答案为：④.11．（2022·浙江·高三专题练习）已知的展开式中，的系数是240，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得.【详解】的展开式的通项公式是，所以当6-r=2，即r=4时，有，解得：.故答案为：12．（2022·浙江·高三专题练习）年春，荆楚大疫，染者数万计.举国防，皆闭户.各地医院紧急派遣医护人员支援湖北.现长沙市某医院需要从医院某科室的名男医生、名女医生中分别抽调名男医生、名女医生前往武汉，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有__________种.(用数字作答)【答案】【解析】【分析】利用组合数求选派方法.【详解】由题意可知不同的选派方法有种.故答案为：13．...