一、平方根1.定义:如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.2.记法与读法:正数a的平方根可以用“±❑√a”来表示,读作“正、负根号a”.3.平方根的性质如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与,0的平方根是0;负数没有平方根.二、算术平方根1.正数a的叫作a的算术平方根.2.记法与读法:正数a的算术平方根用“❑√a”来表示,读作“根号a”.三、开平方1.定义:求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.2.开平方与互为逆运算.四、无理数定义:小数叫作无理数.探究一:平方根的求法【例1】判断下列各数是否有平方根,若有,求出它们的平方根.(1)214;(2)-2;(3)0;(4)-322.【导学探究】因为214,0,-322都是数,所以(填“有”或“没有”)平方根,-20,所以(填“有”或“没有”)平方根.变式训练1-1:(2013资阳)16的平方根是()(A)4(B)±4(C)8(D)±8变式训练1-2:下列说法中,正确的是()(A)9的平方根是-3(B)-25的平方根是-5(C)任何一个非负数的平方根都是非负数(D)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数变式训练1-3:一个数的平方根是±8,则比这个数大36的数的平方根是.探究二:算术平方根的求法【例2】求下列各数的算术平方根.(1)(-3.9)2;(2)0.81;(3)1214.【导学探究】对于(1)应先计算(-3.9)2=,再计算它的算术平方根.对于(3)应把带分数化成.变式训练2-1:(2013珠海)4的算术平方根是()(A)-2(B)2(C)±2(D)±4变式训练2-2:下面四个数中,没有算术平方根的是()(A)|-2|(B)(-2)2(C)-❑√2(D)❑√(-2)2变式训练2-3:求下列各数的算术平方根.(1)100;(2)1;(3)4964;(4)0.0081;(5)0.探究三:无理数的概念【例3】下列数:1.732,227,3.14,-π,❑√2,❑√0.49,0.101001000100001…,哪些是无理数,哪些是有理数?【导学探究】无理数常有三种形式,(1)开方开不尽的数,如;(2)无限不循环小数,如0.101001000100001…;(3)关于π的一些数,如.变式训练3-1:(2013常州)在下列数中,无理数是()(A)2(B)3.14(C)-12(D)❑√3变式训练3-2:四个数-1,0,12,1π中为无理数的是()(A)-1(B)0(C)12(D)1π1.(2013淄博)9的算术平方根是()(A)❑√3(B)±❑√3(C)3(D)±32.❑√16的平方根是()(A)±4(B)4(C)±2(D)23.(2013毕节)下列数中:0,-π,❑√16,13,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)44.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.5.计算下列各式的值:(1)❑√94-❑√49;(2)❑√1916-❑√144+❑√81;(3)❑√25×❑√(-15)2-√(-6)2×1❑√36.1.(2013哈尔滨)❑√9的平方根是()(A)3(B)±3(C)❑√3(D)±❑√32.若正方形的边长为a,面积为S,则()(A)S的平方根是a(B)a是S的算术平方根(C)a=±❑√S(D)S=❑√a3.(2013安顺)下列各数中:3.14159,❑√25,-3π,0.131131113…,-17,无理数的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.若m是169的正的平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根为()(A)2(B)4(C)±2(D)±45.已知{x=2y=1,是二元一次方程组{mx+ny=8,nx-my=1的解,则2m-n的算术平方根为()(A)±2(B)❑√2(C)2(D)46.(2013南充改编)0.49的算术平方根的相反数是.7.算术平方根等于它本身的数是.8.(2013昭通)下列数中:227,❑√7,-8,❑√36,π3中的无理数是.9.求下列各数的平方根与算术平方根.(1)2.89;(2)❑√625;(3)172-82.10.自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2,一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?一、立方根1.定义如果一个数b,使得b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根,也叫作三次方根.2.表示和读法a的立方根记作3√a,读作“立方根号a”或“三次根号a”.3.立方根的意义一个正数有一个的立方根,一个负数有一个的立方根,0的立方根是.二、开立方1.定义:求一个数的的运算,叫作开立方.2.性质:开立方与互为逆运算.探究一:立方根的求法【例1】求下列各数的立方根.(1)-8;(2)8;(3)-827;(4)0.216;(5)0.【导学探究】任何实数立方根;如果b3=a,那么b叫作a的.变式训练1-1:下列等式成立的是()(A)3√1=±1(B)3√225=15(C)3√-125=-5(D)3√-9=-3变式训练1-2:若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是()(A)±2(B)±4(C)2(D)4变式训练1-3:求下列各式...