2020-2021学年安徽省合肥市庞孤堆中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非空集合，定义运算，已知，，则（）A.B.C.D.参考答案：A2.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（）A10B20C30D40参考答案：B3.如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的减函数，且参考答案：C4.如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab>acB．c（b-a）>0C．D．ac（a-c）<0参考答案：C5.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C6.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C7.设，若，则下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D8.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】作出基本事件对应的平面区域和符合条件的平面区域，求出对应的几何度量．【解答】解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线x﹣y=3和直线y﹣x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，∴P===．故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是关键．9.若集合，则集合不可能是（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围．参考答案：[，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论．解答：作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，则，解得k≥，即实数k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．12.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________________.参考答案：（-2，0）∪（0，+∞）略13.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.14.已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为；参考答案：答案：15.曲线的长度是.参考答案：无略16.（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则________.参考答案：【知识点】参数方程与极坐标。N3【答案解析】解析：由可得圆的直角坐标方程为，圆心．点的直角坐标为，所以.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程，再求出。17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．3930094专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求...