.１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，36003600?而行人横穿道路所需的时间t为则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，???htQ410?h（8.7805s）<t(9s)9s以上。由于，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需t时间，行人不能横穿该道路。②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是hh>9s的数量，即可1h说并不是每一个内的车头时距都是8.7805s。因此，只要计算出tt得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），h>9s的概率，就可以1h则只要计算出车头时距内行人可以穿越的间隔数。t?Qt/3600P(h?t)＝e，其中t=9s负指数分布的概率公式为：。t?410?9?3600?1.025718?(h9)＝2.718?2.Ph=0.3588的概率为：>9s车头时距tth410?0.3588=147个1h内的车头时距>9s的数量为：t答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长C＝90S，有效绿灯时间G＝45S，进口道饱和流量S＝1200e0Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。..由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q＝G×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的e周期车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。400辆在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：?1090?t???m?3600mm?e＝(0)PP(＝k)(k?1)P，可以计算出：，根据泊松分布递推公式k?110?m?10?0.?2.71828P(0)＝e0000454P(1)＝?0.0000454?0.0004540，11010?0.0004540?0.0022700P(3)＝?0.2P()＝00227?0.0075667，231010?0.0075667?0＝P(4).0189167P(5)＝?0.0189167?0.0378334，451010?0.0378334?0.0630557P(7)6P()＝＝?0.0630557?0.0900796，671010P(8)＝?0.0900796?0.1125995P(9)＝?0.1125995?0.1251106，891010P(10)＝?0.1251106?0.1251106P(11)＝?0.1251106?0.1137691，10111010?0.1137691?0.0948076P(13)＝(P12)＝?0.0948076?0.0729289，12131010?0.0729289?0.0520921P(15)＝14P()＝?0.0520921?0.0347281，1415P(?10)＝0.58P(?15)＝0.95，所以：答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延..误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600辆/s，则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。mm?e0)＝P(P(＝k)P(k?1)，可以计算出：，根据泊松分布递推公式k?1?m?22/9?0?e.P(0)＝e0868P(1)＝mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121，P(2)＝m/2?P(1)?(22/9)/2?0.2121?0.2592...