江苏省无锡市水秀中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的最大值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2.若则关于的不等式的解集是（）ＡＢＣＤ参考答案：C3.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为A.4B.20C.64D.不确定参考答案：B略5.计算的结果等于（）ks5uA．B.C.D.参考答案：B6.下列各数中，最小的数是（）A．B．C．D．参考答案：C7.函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解： f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．8.函数的最大值为，最小值为N，则（）A.B.C.D.参考答案：D9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．10.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出?RM，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：12.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解： 方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．13.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为.参考答案：1214.若复数z满足（i为虚数单位），则z=．参考答案：1－i;15.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③16.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3）， C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．17.已知向量若，则.参考答案：考点：向量的数量积的运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）已知函数，（）.(Ⅰ)求的单调区间；（II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值；（III）设，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），∴当，即时，，的单调递增区间是；当，即时，的单调递增区间是，单调递减区间是.3分（Ⅱ）设两曲线与的公共点为，则消去，得.又，故在上递减，在上递增.故的最小值为.……6分...