2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论．梳理演绎推理的含义(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理．(2)特征：当前提为真时，结论必然为真．知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段．大前提：所有的金属都能导电；小前提：铜是金属；结论：铜能导电．梳理演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1．演绎推理的结论一定正确．(×)2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断．(√)3．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的．(√)类型一三种演绎推理的形式例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程．(1)函数y＝sinx(x∈R)是周期函数；(2)当k>1时，－>－；(3)若n∈Z，求证n2－n为偶数．解(1)三段论推理：三角函数是周期函数，大前提y＝sinx(x∈R)是三角函数，小前提∴y＝sinx(x∈R)是周期函数．结论(2)传递性关系推理：当k>1时，－＝>>＝－.(3)完全归纳推理： n2－n＝n(n－1)，∴当n为偶数时，n2－n为偶数，当n为奇数时，n－1为偶数，n2－n为偶数，∴当n∈Z时，n2－n为偶数．反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理．跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程．(1)75是奇数；(2)平面α，β，已知直线l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m.解(1)三段论推理：一切奇数都不能被2整除．大前提75不能被2整除．小前提75是奇数．结论(2)传递性关系推理：如图，在平面α内任取一点P(P∉m)， l∥α，∴P∉l，则l与点P确定一平面与α相交，设交线为a，则a∥l，同理，在β内任取一点Q(Q∉m)，l与点Q确定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b.由P∈a，P∉m，∴a⊄β，而b⊂β，∴a∥β.又a⊂α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m.类型二三段论的应用例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．证明因为同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论反思与感悟(1)用“三段论”证明命题的格式××××××大前提××××××小前提××××××结论(2)用“三段论”证明命题的步骤①理清证明命题的一般思路．②找出每一个结论得出的原因．③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，小前提所以EF∥平面BCD.结论例3设函数f(x)＝，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解若函数的定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2＋ax＋a≠0恒成立，结论所以Δ＝a2－4a<0，所以0<a<4.即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.引申探究若本例的条件不变，求f(x)的单调增区间．解 f′(x)＝，...