基于闲置比特使用的量子傅里叶线路优化摘要：通过使用闲置比特取代引入辅助比特，在闲置比特真正工作之前，它们代替辅助比特工作，可以大大提高量子比特的使用效率，减少操作时间。该方法可以进一步推广到其他量子线路。关键词：量子线路；傅里叶变换；闲置比特：O413;TP13文献标志码：A：1001-3695(2007)06-0251-020引言??自从Shor［1］在1994年发现了大数分解的有效算法之后，量子计算领域出现了一系列的研究成果［2，3］。因为使用量子叠加态，量子算法可以大大缩短某些问题的计算时间，可能据此解决经典计算无法解决的问题。然而，任何量子算法都涉及到一批联合量子比特从初试态开始演化的一系列矩阵，因此需要寻找能够有效实现任何给定量子算法的方案。与经典计算线路类似，量子算法也通常使用量子线路来实现［4］。??为了满足在设计其物理实现对量子信息相干性的严格要求，人们在各个方面均作出了很多努力［5－7]??。??理论上量子计算机的工作效率可以远远超过经典计算机，能够完成经典计算机不能完成的工作。在量子计算机的整个体系结构中，量子逻辑计算线路是其中的研究重点之一。微观世界形态是用量子力学所描述的，其动力学过程遵循薛定鄂方程，但是其哈密尔顿量容易受到环境的影响，从而使得量子计算的信息单元即量子比特所携带的相干信息遭到破坏。在物理学上这个过程称为“退相干”。由于这个问题的存在，就促使了要在“退相干”的时间内，完成量子计算［8，9］。??与经典傅里叶变换相对应，存在着量子傅里叶变换。它在量子计算中占据很重要的位置，如在Shor大数分解算法和Grover搜索算法中就必须利用量子傅里叶变换。本文通过使用闲置比特的方法来节省操作时间。在闲置比特真正工作之前，它们代替辅助比特工作。充分利用态为｜0〉的闲置比特，可以大大提高量子比特的使用效率，节省操作时间，同时避免引入辅助比特而使系统信息更容易受到环境的干扰。1若干概念??一个量子比特（即量子位）就是一个二维Hibert空间。在量子计算中通常可以引进基矢:定义1（工作比特）酉操作所涉及到的量子比特称之为工作比特。??定义2（闲置比特）酉操作一直都没有涉及到的比特称为闲置比特。这里强调“一直”在某一酉操作的时候，没有涉及到的比特可能在此之前的酉操作已经涉及到了，所以不能认为是闲置比特，闲置比特必须是未曾涉及过的；并且考虑到“量子克隆”的特殊性，这些闲置比特的状态必须是｜0〉。??考虑如下所示的一个控制酉矩阵：?オ?在控制酉矩阵的工作模式中，存在两类不同的比特，即控制比特和目标比特。??定义3（控制比特）当控制酉矩阵作用在两个比特上时，其中一位始终保持不变，并且它的状态决定了另外一位的状态是否改变。那么这一位称之为控制比特。??定义4（目标比特）控制酉矩阵涉及到的除了控制比特之外的另一位。由控制比特的状态来决定对其的作用，即如果控制比特的状态是｜0〉，则保持不变，否则由酉矩阵对其加以作用。??2建立在使用闲置比特基础上的量子傅里叶线路根据并行准则可以把标准的量子傅里叶线路变换为如图1所示［8］。图1经过并行操作后的量子傅立叶线路形式Grover搜索算法的第一步，需要首先从｜0,0,…0〉经过量子傅立叶变换得到一个等重叠加态，文中则以此线路为例给予说明。为了更好地利用并行性能，可以将其中一个输入制作出若干个“copy”。而Controlled－not门则可以通过一个非破坏性的测量将其中的一位“拷贝”到一个纯态是｜0〉的辅助位：注意到末态不是两个分离的态的直积而是完全纠缠的。然而经典的”非克隆原理”则要求在计算的最后把辅助态分离出来而回归到其初始态｜0〉，这也是这种量子线路当中十分重要的一个环节。??定理1针对一个固定的控制比特而不同的目标比特所进行的n??个连续的控制酉矩阵操作可以并行到??O??（log??n??)时间序列完成［8］。图2中，虽然引进的辅助比特可以使线路的执行时间缩短，但是更多比特的量子系统受环境影响更大，系统的相干信息更易丢失。本文采用的方法则能有效解决这个问题，把闲置比特当作工作比特来使用，就可以对量子傅里叶线路进行系统优化。可以观察到2k比特的量子傅立叶线路，如果在只涉及到...