关于考试成绩评估的一种思路朱红伟(中国人民武装警察部队学院，河北廊坊065000)【摘要】利用统计抽样方法绘制学生成绩直方图，采用极大似然估计法对学生考试成绩正态分布的参数进行估计，并运用χ2检验法检验该样本正态分布模型与实际情况的拟合程度;利用正态分布的性质和分布假设检验，对一次真实的考试成绩进行了检验分析，并利用VisualBasic语言编程实现了计算机软件的自动分析，得到了考试成绩评估的一般方法和结论。【关键词】考试成绩;统计;评估ATheoryaboutExaminationＲesultEvaluationZHUHong-wei【Abstract】Drawthehistogramofstudents＇resultsusingsamplingstatistics，usingmaximumlikelihoodestimationtoesti-matethenormaldistributionofstudents＇results，anduseX2inspectionmethodtoinspectthefittingdegreeofthisnormaldis-tributionmodeltotheactualsituation．Usingthecharacteristicsofnormaldistributionanddistributionalassumptiontotestandanalyzearealexamination＇sresults．AndbyusingVisualBasicprogrammingwemanagedtomakethecomputersoftwaretoanalyzeautomatically．Thusweattainedthenormalmethodandconclusionoftheexaminationresultevaluation．【Keywords】examinationresults;statistics;evaluation〔中图分类号〕G40－051〔文献标识码〕A〔文章编号〕1674－3229(2014)01－0017－030引言f(xi)=1e槡2πσ(xi－μ)2－2σ2。考试成绩是对教学效果的一种重要的反馈和检验，如何对考试成绩进行全面正确的分析，从而得到对教师的教授能力与态度、学生的学习能力与态度以及试题的难易程度等关于教学各个环节的一个正确全面的认识，无疑会为以后的教学实践活动提供很好的借鉴。1基本思路首先，将学生的一次考试成绩作为一个样本，依据该样本(学生原始成绩)绘制出直方图，从直观上看出该考试成绩是否服从正态分布，经参数估计，假设检验确认母体服从正态分布或不服从正态分布。若考试成绩服从正态分布，则根据正态分布密度函数:通过积分可算出每个分数段的学生人数的分布(理论数)，并与实际考试成绩分布相比较，找出影响成绩的因素。如果不服从正态分布，则根据每个分数段的分布情况及样本的参数得出相应的结论。具体步骤如下:1)将学生成绩按从低分到高分为10个分数段，并计算出每个分数段的人数，列为一张表，即实际频数表;2)画出直方图:横坐标由一系列数组(ai－1，ai)构成;纵坐标y=fi/(ai－ai－1)，其中fi为组频率，(ai－ai－1)为组距，画出该样本的直方图;3)影响考试成绩的各项因素，例如平时的学习态度、方法、刻苦程度、教师的授课质量、学生的管理等，还包括考试时学生的心理状况、发挥程度、身体状况等等，它们相互独立，其影响可以相互叠加，故［收稿日期］2013－11－21［作者简介］朱红伟(1974－)，男，博士，中国人民武装警察部队学院消防指挥系副教授，研究方向:消防通信。ne∑()22σσn2σnnα2nnμ2014年2月廊坊师范学院学报(自然科学版)第14卷·第1期可假设学生的考试成绩服从正态分布;4)为了检验所做的假设是否成立，可以利用极大似然估计法进行参数估计:似然函数:利用VisualBasic软件进行编程，得到直方图如图1所示。L=∏1e－(xi－μ)22σ2=1nn1－2σ2xi－μi=1i=1槡2πσ槡2πσ取对数，nlnL=－ln(槡2π)n－nlnσ2－1(x－μ)2。令lnL=12∑i=1(x－μ)=0和lnLi=－n+根据上面考试成绩分数直方图做出估计，该班学生的数学成绩近似服从正态分布。2∑ii=112σ22σ22．2根据子样对母体分布做参数估计根据直方图的形状，我们可以假设学生成绩服4∑(xi－μ)i=1则μ1x=0。=x珋=μ^，σ2=1n(x－x珋)2=从正态分布，利用矩形估计法，可以对正态分布的参数进行估计，估计的步骤和结果如下。∑ii=1∑ii=1因为正态分布的密度函数为:S2=σ^2，就可以估计出正态分布的参数;5)正态分布的假设检验。根据X2检验法，利用由EX=f(xi)=，DX=1e槡2πσ，(xi－μ)2－2σ2。:^=x=73．8，n(m－np)2μσ2可以得到μ珋公式:X2=∑i=1iinpi，求出统计量X2，这里的σ^2=s2=177。再利用σ=槡DX，可得:σ^=S=13．X2刻画了子样实际频数对理论频数分布的...