专题03概率与统计概率统计一般作为全国卷第18题或第19题，主要考查离散型随机变量分布列，回归方程，独立性检验，以及统计中均值方差的运算，其中以离散型分布列为重点考查对象。类型一：统计及统计案例应用例题1．有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量(单位：kJ)如下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140(1)以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差．(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，求样本的平均数与标准差．(3)利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差．这个样本的平均数和标准差与(2)中的结果一样吗？为什么？(4)利用(2)中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10，13，16，19的样本，求样本的平均数与标准差．分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系．类型二：回归方程应用例题2如图是某地2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年某地生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.例题3千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第月份至6月份的经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如表:时间(月份)123456收入(百万元)根据以上数据绘制散点图，如图.(1)根据散点图判断，与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该公司8月份的经济收入；(3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为，求的分布列和数学期望.参考数据:其中设参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，类型三：独立性检验例题4．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒保质保量”成为口罩生产线上的重要标语､.(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，.求批次A成品口罩的次品率.(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示；求出，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？类型四：离散型随机变量应用例题5．离散型随机变量及分布列某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为...