2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点16函数应用教材知识梳理函数的零点概念：我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：函数零点的两种求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程步骤1↓转化为步骤2↓f(a)f(b)<0步骤3↓步骤4↓f(c)的符号步骤5↓连续重复步骤4,5步骤6↓x0≈m步骤7几个函数模型的比较指数变化当a>1时，指数函数y＝ax随着x的增大而增大，且增大的速度越来越快，呈“爆炸”的趋势，因此“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容．当0<a<1时，指数函数y＝ax随着x的增大而减小，并逐步趋向于0.幂函数、指数函数与对数函数的增长趋势比较1．当x的值足够大(x>16)时，函数y＝2x，y＝x2，y＝x0.5，y＝log2x函数值大小关系是2x>x2>x0.5>log2x.2．对于函数y＝ax(a>1)，y＝xα(α>0)与y＝logax(a>1)，当x足够大时，总有ax>xα>logax.函数的实际应用利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符．几类已知函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数型模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律．(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化例题研究一、用二分法求方程的近似解题型探究例题1用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．B．C．D．例题2在用二分法求方程log2x=x的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为A．（1.4，2）B．（1，1．4）C．（1，1.5）D．（1.5，2）跟踪训练训练1若在区间内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：例那么方程的一个近似根为（精度为0.1）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5训练2是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为A．3B．4C．5D．6二、函数模型的应用题型探究例题1气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了A．天B．天C．天D．天跟踪训练训练12020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（）A．B．C．D．训练2为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求.假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上...