三角形全等的判定（3）教学目标1.熟练应用“边边边”公理.2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.教材分析教学重点：熟练应用“边边边”公理.教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等.教学过程1.AAS不存在如图3.7(1)在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.例1.已知：如图3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证：BF=DE证明:在△ABC和△CDA中,ACCADABCCDAB∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BCF=∠DAE在△BCF和△DAE中,AECFDAEBCEDABC∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.求证：AF=DE。分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。ADCB图3.7(1)AEDCBF图3.7(2)证明：∵CE=FB∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE在△AEB和△DFC中：CFBEDFAECDAB∴△AEB≌△DFC（SSS）∴∠B=∠C在△AFB和△DEC中：CEBFCBCDAB∴△AFB≌△DEC（SAS）∴AF=DE(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D.求证：∠B=∠E。分析：要证∠B=∠E，通常的思路是要证△ABC≌△DEF，但如果连结AC、DE就会破坏∠A=∠D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF≌△DEC，于是可证∠ABF=∠DEC，进一步即可证明∠ABC=∠DEF证明：连结BF、CF、CE在△ABF和△DEC中CDFADADEAB∴△ABF≌△DEC（SAS）∴∠1=∠2，BF=EC在△BFC和△ECF中FCCFEFBCECBF∴△BFC≌△ECF（SSS）∴∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4，即：∠ABC=∠DEF课堂小结1.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS.2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、ABCDFE图3.7(3)图3.7(4)角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等这是证明线段、角相等的一个常用手段。课堂检测1.已知：如图3.7(5)，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。求证：DE⊥AB2.如图3.7(6)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°.求证：DE=DF答案1.证明：∵∠2=90°，∠1+∠2=180°∴∠1=∠2=90°∴∠A+∠B=90°在△DEC和△ABC中CBCECACD21△DEC≌△ABC（SAS）∴∠D=∠A∴∠D+∠B=90°∴∠DFB=90°∴DE⊥AB2.证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H∵AD平分∠A，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=DH∠EGD=∠FHD=90°∴∠1+∠2+∠3+∠ADH=180°即：∠BAF+∠GDH=180°又∵∠EDF+∠BAF=180°BCDFEA图3.7(5)ABCEFD图3.7(6)∴∠EDF=∠GDH∴∠EDF－∠GDF=∠GDH－∠GDF，即：∠EDG=∠FDH在△DGE和△DHF中∴△DGE≌△DHF（ASA）∴DE=DHABCEF12DGH34