备作业5.7三角函数的应用[A级基础稳固]1．弹簧振子的振幅为,在内振子通过的路程是,由此可知该振子振动的（）A．频率为1.5HzB．周期为1.5sC．周期为6sD．频率为6Hz【参考答案】B【解析】振幅为,振子在一个周期内通过的路程为,易知在内振动了4个周期,所以,频率.故选：.2．如图,边长为1正方形,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记,所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积为,则函数的图像是（）A．B．C．D．【参考答案】D【解析】当时,;当时,;根据正切函数图象可知选D.3．如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置.若初始位置为,当秒针从（注此时）正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为2A．B．C．D．【参考答案】C【解析】时刻,经过的圆弧角度为,则以轴正方向为始边,所在射线为终边,对应的角度为,则对应的角度为,由可知在单位圆上,所以时刻的纵坐标,故选C4．一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面32m(即OM长),巨轮的半径长为30m,AM＝BP＝2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置,经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为h(t)m,则h(t)等于()3A．30sin＋30B．30sin＋30C．30sin＋32D．30sin【参考答案】B【解析】过点作地面平行线,过点作的垂线交于D点．点在上逆时针运动的角速度是,∴分钟转过的弧度数为,设,当时,,,当时,上述关系式也适合．故．45．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A．B．C．D．和【参考答案】D【解析】时,点的坐标是,所以点的初始角为,当点转过的角度在或时,动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增,因为12秒旋转一周,所以每秒转过的角度是,,则当时,动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是和,故选D．6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,,数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一5个圆弧,在嘴角处作圆弧的切线,两条切线交于点,测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】依题意,设．则．,．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则,．故选：A．．67．如图,重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”,其旋转半径为50米,最高点距离地面120米,开启后按逆时针方向旋转,旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面,在该平面内,以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴,该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系,某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱,摩天轮开始启动,并记该时刻为,则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（）A．B．C．D．【参考答案】B【解析】由已知,,,,当时,,,7,故选：B.8．某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为________cm2．【参考答案】【解析】设,由题意,,所以,8因为,所以,因为,所以,因为与圆弧相切于点,所以,即为等腰直角三角形；在直角中,,,因为,所以,解得；等腰直角的面积为；扇形的面积,9所以阴影部分的面积为.故参考答案为：.9．如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,则8时的温度大约为________（精确到）．【参考答案】13【解析】由图像可得,,,∴,． 最低点坐标为,∴,得,于是,∴,取,10∴．当时,．故参考答案为：1310．如图,在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图设计的,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若正方形的面积为2,则线段的最大值为______.【参考答案】（写成也给分）【解析】正方形的面积为2,...