吉林省长春市市第七中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．2.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解： f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．3.函数的零点个数是……（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C略4.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故选：B．5.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是()A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解： 函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.45参考答案：D7.已知集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：B8.已知函数，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77B.88C.154D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.10.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.______.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.12.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5014.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是.参考答案：略15.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．参考答案：9【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．【解答】解： f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1， 开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为9．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称...