2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）A．135°B．35°C．55°D．45°2．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，103．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BCB．∠ABC＝90°C．AC⊥BDD．∠1＝∠24．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．55．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．26．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．3B．2C．3D．47．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长为（）A．5B．6C．8D．109．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．511．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB的长等于．三.解答题（本题共66分）19．计算：+×（﹣）++（3﹣π）020．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．21．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10102.8小夏101232.4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）22．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°...