山西省运城市盐化中学东校2020年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝2x－x2的图象大致是()参考答案：A略2.函数的单调递减区间是（）A.(－∞,+∞)B.(－∞,1)C.(3,+∞)D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.3.甲，乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是()A．B．C．D．无法确定参考答案：略4.直线与直线的位置关系为（）A．相交但不垂直；B．平行；C．垂直；D．不确定。参考答案：C略5.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（）A.18πB.C.36πD.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选7.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足()A．B．C．D．参考答案：D略8.函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略9.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（）.A．B．C．D．参考答案：A略10.不等式的解集是A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则点坐标是_________参考答案：(4,6)略12.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a=________参考答案：略13.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：14.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲参考答案：15.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解： ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．16.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761参考答案：略17.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：19.已知集合，若，，（1）用列举法表示集合和集合（2）试求的值。参考答案：20.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为{x|﹣1＜x＜1}关于原点对称；利用定义法．设F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（﹣x）=﹣F（x），得出结论；（2）利用函数的奇偶性整理不等式为loga（x+1）＞loga（1﹣x），对底数a分类讨论得出x的范围，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于...