河北省邯郸大名县第一中学2020届高考数学模拟试题文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为A．24B．16C．12D．84．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．6．已知是函数的极小值点，则（）A．-16B．16C．-2D．27．已知菱形的边长为2，，点，分别为，的中点，则（）A．3B．1C．D．8．设当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，若沿点，连线折成如图所示的多面体，使平面，则该多面体的正视图的面积为（）A．B．C．D．10．如图，长方体中，，，点分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是A．B．C．D．11．如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数.若，则__________．14．若实数，满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，，则__________．15．过原点作圆的两条切线，则两条切线所成的锐角是_________.16．在中，角、、所对的边分别边、、，若，，则的取值范围是__．三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．在数列中，，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和。18．在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：平面PBC；（Ⅱ）求证：平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．19．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：服务时间超过1小时服务时间不超过1小时男208女12m（Ⅰ）求；（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？服务时间超过1小时服务时间不超过1小时合计男208女12m合计（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：20．已知为抛物线：的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．21．已知函数的图象在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对于，，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线与圆的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，.(Ⅰ)当，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解...